Đến nội dung

Hình ảnh

$\left\{\begin{matrix} xy^{2}+y=6x^{2} & & \\ x^{2}y^{2}+1=5x^{2} & & \end{matrix}\right.$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
skykute

skykute

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 23 Bài viết

$\left\{\begin{matrix} xy^{2}+y=6x^{2} & & \\ x^{2}y^{2}+1=5x^{2} & & \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 13-02-2016 - 17:35


#2
Vito Khang Scaletta

Vito Khang Scaletta

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 210 Bài viết

$\left\{\begin{matrix} xy^{2}+y=6x^{2};(1) & & \\ x^{2}y^{2}+1=5x^{2};(2) & & \end{matrix}\right.$

Nhận xét thấy $(x;y)=(0;0)$ không là nghiệm của phương trinh, ta chia $(1)$ và $(2)$ cho $x^2$.

$(1)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{y^2}{x}+\frac{y}{x^{2}}=6 \\ y^2+\frac{1}{x^{2}}=5 \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{y}{x}(y+\frac{1}{x})=6 \\ (y+\frac{1}{x})^2-\frac{2y}{x}=5 \end{matrix}\right.$

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\frac{y}{x} \\ b=y+\frac{1}{x} \end{matrix}\right.$, hệ trở thành $\left\{\begin{matrix} ab=6 \\ b^2 - 2a = 5 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{b^2-5}{2} \\ b^3-5b-12=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2 \\ b=3 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{y}{x}=2 \\ y+\frac{1}{x}=3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=2x \\ 2x^2-3x+1=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=1\Rightarrow y=2 \\ x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=1 \end{bmatrix}$

Vậy phương trình có 2 nghiệm $(1;2)$ hoặc $(\frac{1}{2};1)$.


$\sqrt{MF}$

>! Vietnamese Mathematical Forum !<





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh