Chủ đề này có 4 trả lời

[Junkkien]

1/ tìm min và max của:

$3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}$

2/ tìm x để y đạt min:

$\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1}$

3/ cho x, y, z là 3 số dương thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=1$ :

tìm gtnn của biểu thức: $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}$

[Kira Tatsuya]

3/ cho x, y, z là 3 số dương thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=1$ :

tìm gtnn của biểu thức: $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}$

Ta có :$\left ( \frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y} \right )^2 \geq 3(x^2+y^2+z^2)\geq3\\\Leftrightarrow \frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\geq\sqrt{3}$

Áp dụng bđt : $(a+b+c)^2\geq3(ab+bc+ca)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kira Tatsuya: 12-02-2016 - 14:40

[PlanBbyFESN]

1/ tìm min và max của:

$3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}$

2/ tìm x để y đạt min:

$\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1}$

3/ cho x, y, z là 3 số dương thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=1$ :

tìm gtnn của biểu thức: $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}$

 

Bài 1:

Tham khảo bài của mình tại đây 

 

Bài 2:  Bạn xem lại bài chứ x càng giảm thì y càng giảm, nếu $x>1$ thì:

 

$\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1}=\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}+\frac{1}{2}\geq 2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$

 

Bài 3:  

 

$A^{2}=(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y})^{2}\geq 3(x^{2}+y^{2}+z^{2})=3\Rightarrow A\geq \sqrt{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 12-02-2016 - 14:47

[Junkkien]

Bài 1:

Tham khảo bài của mình tại đây 

 

Bài 2:  Bạn xem lại bài chứ x càng giảm thì y càng giảm, nếu $x>1$ thì:

 

$\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1}=\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}+\frac{1}{2}\geq 2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$

 

Bài 3:  

 

$A^{2}=(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y})^{2}\geq 3(x^{2}+y^{2}+z^{2})=3\Rightarrow A\geq \sqrt{3}$

ko đâu bác đề bài là GTNN ma`

[Junkkien]

mà em không hiểu đoạn :

$\sqrt{(5-x)(2+x)}>1\Rightarrow 2x(3-x)\sqrt{(5-x)(2+x)}\geq 2x(3-x)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Junkkien: 12-02-2016 - 15:02