Chủ đề này có 5 trả lời

[duymy2001]

1. Cho 3 số x.y.z = 1. Tính giá trị của biểu thức:                                                                 M= $\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}$
2. Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:                                       $\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$                     (Lưu ý: em chỉ mới học lớp 8 thôi, đây là đề thi HSG nên áp dụng kiến thức khối 8 thoải mái nhé) 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 13-02-2016 - 12:36

[Kira Tatsuya]

2.Đặt $a+b-c=x; a+c-b=y;b+c-a=z\\\Rightarrow \frac{x+y}{2}=a; \frac{y+z}{2}=c ; \frac{x+z}{2}=b$

Bđt tương đương :

$\sum \frac{1}{x}\geq \frac{2}{x+y}$

Áp dụng bđt cộng mẫu : 

Ta có : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$, 

tương tự cộng lại ta có đpcm 

 

bài 1 như xyz =1 phải không ?

[tpdtthltvp]

 

1. Cho 3 số x,y,z = 1. Tính giá trị của biểu thức:                                                     M= $\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}$
2. Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:                                       $\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

 

 

2.Đặt $a+b-c=x; a+c-b=y;b+c-a=z\\\Rightarrow \frac{x+y}{2}=a; \frac{y+z}{2}=c ; \frac{x+z}{2}=b$

Bđt tương đương :

$\sum \frac{1}{x}\geq \frac{2}{x+y}$

Áp dụng bđt cộng mẫu : 

Ta có : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$, 

tương tự cộng lại ta có đpcm 

 

Cái này có thể áp dụng trực tiếp luôn anh ạ! Đặt làm gì?

$\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}\geq \frac{4}{2b}=\frac{2}{b}$

Tương tự, cộng lại ta có đpcm.

[Kira Tatsuya]

Cái này có thể áp dụng trực tiếp luôn anh ạ! Đặt làm gì?

$\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}\geq \frac{4}{2b}=\frac{2}{b}$

Tương tự, cộng lại ta có đpcm.

đang làm dở ,thấy hố nên thôi ~~~

p/s :tết rãnh nên ngu :3

[tquangmh]

Bài 1 : x.y.z = 1 chứ không phải là x,y,z=1. Chắc bạn ấy đánh nhầm.

Có :

* $\frac{1}{1+x+xy}=\frac{xyz}{xyz+x+xy}=\frac{yz}{yz+1+y}=\frac{yz}{yz+xyz+y}=\frac{z}{z+xz+1}$

* $\frac{1}{1+y+yz}=\frac{xyz}{xyz+y+yz}=\frac{xz}{xz+1+z}$

Vậy : $M=...=\frac{z}{xz+z+1}+\frac{xz}{xz+z+1}+\frac{1}{xz+z+1}=1$

[duymy2001]

 

1. Cho 3 số x.y.z = 1. Tính giá trị của biểu thức:                                                                                                            M= $\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}$
2. Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:                                                                         $\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

(Sửa lại cái đề tí x.y.z=1)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duymy2001: 13-02-2016 - 04:13