Chủ đề này có 1 trả lời

[Totoro]

1.Cho x,y là các số không âm và $x^{2}+y^{2}=1$ Tìm max, min P= $ x^{3}+y^{3} $

[Kira Tatsuya]

1.Cho x,y là các số không âm và $x^{2}+y^{2}=1$ Tìm max, min P= $ x^{3}+y^{3} $

được cái $Min$:

Áp dụng Bunhia :

$(x^3+y^3)(x+y)\geq (x^2+y^2)^2\Leftrightarrow x^3+y^3\geq\frac{1}{x+y}\geq\frac{1}{\sqrt{2(x^2+y^2)}}\geq \frac{1}{\sqrt{2}}$

Đẳng thức khi $x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}$

$Max$:Do x,y không âm :

$x^2\leq1;y^2\leq1 \Rightarrow 0\leq x \leq 1 ; 0\leq y \leq 1\\\Rightarrow x^2\leq x \Leftrightarrow x^3\leq x^2 ; y^3\leq y^2\Rightarrow x^3+y^3 \leq x^2 + y^2 \leq 1$ 

Đẳng thức khi $x=0; y=1 $ ngược lại

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kira Tatsuya: 12-02-2016 - 15:04