Chủ đề này có 2 trả lời

[L Lawlist]

1.Cho n nguyên dương sao cho 2n có 28 ước, 3n có 30 ước thì 6n có bao nhiêu ước?

2. Tìm a để mọi nghiệm của hệ phương trình:

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawlist: 12-02-2016 - 19:21

[mathslover]

1) Mình nghĩ là làm thế này:

 Gọi phân tích tiêu chuẩn của n là.......(mình không biết gõ latex cái này, nói chung là p1 mũ a1, p2 mũ a2.... pk mũ ak)

Giờ ta xét các trường hợp sau:

+) n không chia hết cho 2 và 3. Khi đó phân tích tiêu chuẩn của 2n là 2 nhân với phân tích tiêu chuẩn của n nên 2n có 2(a1+1)(a2+1)...(ak+1)=28 ước 

nên (a1+1)(a2+1)...(ak+1)=14. Tương tự với 3n thì có (a1+1)(a2+1)...(ak+1)=15 nên vô lí

+) n chia hết cho 2, không chia hết cho 3. Giống lần này phân tích tiêu chuẩn của 2n có một số tăng số mũ của nó thêm 1 nên 2n có (a1+2)(a2+1)...(ak+1)=28 (ước). Khi đó 6n có 2.(a1+2)(a2+1)...(ak+1)=42 (ước) (phân tích tiêu chuẩn 6n)

+) n chia hết cho 3, không chia hết cho 2 thì giải như trên

+) n chia hết cho cả 2 và 3 thì có (a1+2)(a2+1)...(ak+1)=28 và (a1+1)(a2+2)...(ak+1)=30. Ta có 2Th là (a3+1)(a4+1)...(ak+1)=1 hoặc 2. Với mỗi TH thì giải pt nghiệm nguyên để tìm a2 và a1. Cuối cùng số ước của 6n là (a1+2)(a2+2)(a3+1)...(ak+1)

 

Trong bài tớ dùng cái tính chất: Nếu một số có phân tích tiêu chuẩn là p1 mũ x1, p2 mũ x2, ..., pk mũ xk thì số đó có (x1+1)(x2+1)...(xk+1) ước số phân biệt

[L Lawlist]

(a2+1)...(ak+1)=28 (ước). Khi đó 6n có 2.(a1+2)(a2+1)...(ak+1)=42 (ước) (phân tích tiêu chuẩn 6n)

28*2=56 bạn à.