Chủ đề này có 5 trả lời

[Hanhphuclavay]

C1) tìm các bộ ba số nguyên dương $(x,y,z)$ tm : $xyz=$ $x^{2}-2z+2$

C2) tìm nghiệm nguyên của phương trình : x^2 + 17.y^2 + 34.x.y + 51(x+y) = 1740

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kimchitwinkle: 12-02-2016 - 21:50

[I Love MC]

Câu 2 đã giải tại đây

[I Love MC]

2) Vì $x,y,z \ne 0$ nên phương trình $\Leftrightarrow z=\frac{x^2+2}{xy+2}$ 
TH1: $x$ chẵn vậy thì đặt $x=2k (k \in \mathbb{N*})$
$z=\frac{x^2+2}{xy+2}=\frac{2k^2+1}{ky+1}$ 
Vì $(k,ky+1)=1$ suy ra $(2k^3+k).y^2 \vdots ky+1$ 
Xét $2k^3y^2+ky^2=2k^2y(ky+1)-2k(ky+1)+2k+ky^2+y-y$ 
Suy ra $(2k-y) \vdots ky+1$ nên $2k-y-ky-1 \ge 0$ 
Suy ra $(2-y)(k+1) \ge 3>0$ 
Suy ra $2-y>0$ do $k+1>0$ suy ra $y=1$ và giải ra được $x,z$ 
TH2 : $x$ lẻ tương tự với trường hợp tuy nhiên ta sẽ không đặt $x=2k+1$ 
Mà nhận thấy $(x,xy+2)=1$ 
Nên suy ra $(x^3+2x)y^2 \vdots xy+2$ 
Và làm tt trường hợp $1$ 
Có vẻ hơi dài thì phải !!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 12-02-2016 - 21:36

[I Love MC]

Mình thấy có cách giải này hay và nhanh hơn . Nếu $z=1$ thì $(x,y,z)=(k,k,1)$ là một nghiệm $k \in \mathbb{N^*}$ 
 Xét $z \ge 2$ thì theo giả thiết ta có $2z-2=tx$ (tức $2z-2$ chia hết cho $x$) 
Từ phương trình ta viết lại thành $\frac{2(x-t)}{tx+2}=y$ 
Suy ra $2(x-t) \ge tx+2$ (do $2(x-t)$ chia hết cho $tx+2$ và $y \in \mathbb{Z}$) 
Hay $(2-t)x \ge 2(t+1)>0$ vì $x>0$ suy ra $2-t>0$ suy ra $t=1 (t \in \mathbb{Z})$ 
Suy ra $y=\frac{2(x-1)}{x+2}=2-\frac{6}{x+2}$ 
Suy ra $y<2$ và $\frac{6}{x+2}=1$ nên $x=4$ và $y=1$ 
Nên $z=(tx+2)/2=3$ 
Vậy nghiệm của phương trình là $(x,y,z)=(k,k,1),(4,1,3)$
Thân 
Sol by Plexsus

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 13-02-2016 - 19:52

[Zaraki]

Mình thấy có cách giải này hay và nhanh hơn . Nếu $z=1$ thì $(x,y,z)=(k,k,1)$ là một nghiệm $k \in \mathbb{N^*}$ 
 Xét $z \ge 2$ thì theo giả thiết ta có $2z-2=tx$ (tức $2z-2$ chia hết cho $x$) 
Từ phương trình ta viết lại thành $\frac{2(x-t)}{tx+2}=y$ 
Suy ra $2(x-t) \ge tx+2$ (do $2(x-t)$ chia hết cho $tx+2$ và $y \in \mathbb{Z}$) 
Hay $(2-t)x \ge 2(t+1)>0$ vì $x>0$ suy ra $2-t>0$ suy ra $t=1 (t \in \mathbb{Z})$ 
Suy ra $y=\frac{2(x-1)}{x+2}=2-\frac{6}{x+2}$ 
Suy ra $y<2$ và $\frac{6}{x+2}=1$ nên $x=4$ và $y=1$ 
Nên $z=(tx+2)/2=3$ 
Vậy nghiệm của phương trình là $(x,y,z)=(k,k,1),(4,1,3)$
 

Nếu đây không phải là lời giải của em, mong em hãy ghi nguồn lời giải.

Lời giải là của Solar Plexsus tại đây.

[I Love MC]

Nếu đây không phải là lời giải của em, mong em hãy ghi nguồn lời giải.

Lời giải là của Solar Plexsus tại đây.

Em xin lỗi sơ ý quá  
Em sửa lại rồi ạ