Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán-Tin trường PTNK ĐHQG TP.HCM
Năm học 1996-1997
Vòng 1
Bài 1:Cho số nguyên $\large k$.
a) Chứng minh $\large (k^2+3k+5)$chia hết cho $\large 11$khi và chỉ khi $\large k=11t+4$với $\large t$là số nguyên .
b) Chứng minh $\large (k^2+3k+5)$không chia hết cho $\large 121$.
Bài 2:
Giải phương trình : $\large (x-2)^4+(x-3)^4=1$.
Bài 3:
Cho tam giác ABC có I là tâm đường tròn nội tiếp . Gọi $\large \gamma$là đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC .
a) Chứng minh rằng tâm của $\large \gamma $nằm trên đường thẳng AI .
b) Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A $\large \gamma$tiếp xúc với các đường thẳng AB, AC .
Bài 4:
Chứng minh rằng có thể chia các số 1, 2,..., 3N ( N 2) thành 3 nhóm gồm N số mà tổng của các số chứa trong nhóm đều bằng nhau .
Bài 5:
Trong giải Euro'96, sau vòng đấu loại, ở mộ bảng có kết quả như sau : A nhất, B nhì, C ba, D tư . Các nhà quan sát nhận xét rằng nếu tính theo luật cũ là thắng 2 điểm (chứ không phải 3 điểm như hiện nay), hòa 1 điểm, thua 0 điểm thì thứ tự trên sẽ bị đảo lộn thành B nhất, A nhì, D ba, C tư . Hãy cho biết điểm thật sự của mỗi đội, biết rằng trong việc sắp thứ hạng, khi hai đội bằng nhau, đội nào có hiệu số bàn thằng thua lớn hơn sẽ được sếp trên và trên thực tế cả bốn đội đều có số hiệu số bàn thắng thua khác nhau .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 29-04-2009 - 12:21