tính tổng: S=$S=\frac{1}{1^4+1^2+1}+\frac{2}{2^4+2^2+1}+...+\frac{2011}{2011^4+2011^2+1}$
tính tổng: S=$S=\frac{1}{1^4+1^2+1}+\frac{2}{2^4+2^2+1}+...+\frac{2011}{2011^4+2011^2+1}$
Bắt đầu bởi duong7cvl, 13-02-2016 - 08:40
#1
Đã gửi 13-02-2016 - 08:40
duong7cvl
-
- Thành viên
-
- 134 Bài viết
Trung sĩ
"™ I will be the best ™"
______Wukong, League Of Legends
#2
Đã gửi 13-02-2016 - 09:00
Kira Tatsuya
-
- Thành viên
-
- 296 Bài viết
Thượng sĩ
Ta có :$\frac{x}{x^4+x^2+1}=\frac{1}{2}.\frac{2x}{(x^2+1)^2-x^2}=\frac{1}{2}.\frac{(x^2+x+1)-(x^2-x+1)}{(x^2-x+1)(x^2+x+1)}=\frac{1}{2}\left ( \frac{1}{x^2-x+1}-\frac{1}{x^2+x+1} \right )$
Mặt khác : $(x+1)^2-(x+1)+1=x^2+x+1$
Khi đó cộng lại sẽ triệt tiêu hết các phân số ở giữa ,còn lại :
$S= \frac{1}{2}.\left ( \frac{1}{1^2-1+1}-\frac{1}{1^2+1+1}+\frac{1}{2^2-2+1}-\frac{1}{2^2+2+1}+\dots +\frac{1}{2011^2-2011+1}-\frac{1}{2011^2+2011+1} \right)\\=\frac{1}{2}.\left ( 1-\frac{1}{2011^2+2011+1} \right )$
- duong7cvl, tpdtthltvp, tquangmh và 1 người khác yêu thích
----HIKKIGAYA HACHIMAN----
"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
