Chủ đề này có 1 trả lời

[Math Hero]

Giải phương trình: $\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}}=x(1+2\sqrt{1-x^{2}})$

[leminhnghiatt]

Giải phương trình: $\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}}=x(1+2\sqrt{1-x^{2}})$

 

ĐK: $1 \geq x^2$

 

Ta có: $\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}=x(1+2\sqrt{1-x^2}) \iff x>0$

 

Đặt $\sqrt{1-x^2}=a^2 \iff x^2=1-a^2$, thay vào ta có:

 

$\sqrt{1+a}=x(1+2a)$

 

$\iff 1+a=x^2(1+2a)^2$

 

$\iff 1+a=(1-a^2)(1+2a)^2$

 

Mà $1+a >0 \iff 1=(1-a)(1+2a)^2$

 

$\iff 3a-4a^3=0$

 

$\iff a(3-4a^2)=0$

 

$\iff a=0$ hoặc $3=4a^2$

 

$\iff x^2-1=0$ hoặc $3=4-4x^2$

 

$\iff x=1$ hoặc $x=\dfrac{1}{2}$ (vì $x>0$)