Chủ đề này có 3 trả lời

[Andora]

1. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z = xyz

Chứng minh rằng: $(x^{2}-1)(y^{2}-1)(z^{2}-1)\leq \sqrt{(x^{2}+1)(y^{2}+1)(z^{2}+1)}$

 

2. Với a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ca=3abc. Tìm gtnn của:

$P=\frac{a^{2}}{c(c^{2}+a^{2})}+\frac{b^{2}}{a(a^{2}+b^{2})}+\frac{c^2}{b(b^{2}+c^{2})}$

 

3. Cho $x\in R; x> \Pi$

Chứng minh rằng: $sinx> \frac{(\Pi ^{2}-x^{2})x}{\Pi ^{2}+x^{2}}$

 

[demon311]

Câu 2: Từ giả thiết cho ta được $\dfrac{ 1}{a}+\dfrac{ 1}{b}+\dfrac{ 1}{c} \ge 3$

Ta có:

$\dfrac{ a^2}{c(a^2+c^2)}=\dfrac{1}{c}\left (\dfrac{ a^2}{c^2+a^2}\right )=\dfrac{ 1}{c}\left(1-\dfrac{ c^2}{a^2+c^2}\right) =\dfrac{ 1}{c}-\dfrac{ 1}{c}.\dfrac{c^2}{a^2+c^2} \\
=\dfrac{ 1}{c}-\dfrac{ c}{a^2+c^2} \ge \dfrac{ 1}{c}-\dfrac{ 1}{2c}=\dfrac{ 1}{2c}$

Nên: $P \ge \dfrac{ 1}{2a}+\dfrac{ 1}{2b}+\dfrac{ 1}{2c} \ge \dfrac{ 3}{2}$

p/s: câu 3 cứ \pi thôi, nó ra chứ $\pi$ đẹp đẽ kiêu sa, cứ làm cái dấu $\Pi$ làm cái gì vậy, xấu bm ra

[Andora]

Mình chọn cái kí hiệu có mô tả là \pi trong bảng công thức và nó ra như vậy

[Fr13nd]

 

p/s: câu 3 cứ \pi thôi, nó ra chứ $\pi$ đẹp đẽ kiêu sa, cứ làm cái dấu $\Pi$ làm cái gì vậy, xấu bm ra

đọc quả này mà đéo nhịn nổi cười, tìm mãi mới thấy 1 bựa nhân