Chủ đề này có 2 trả lời

[tpdtthltvp]

Tìm số nguyên dương $x,y$ sao cho các số $x^2+ky;y^2+kx$ đều là các số chính phương($k$ là số nguyên dương)

[I Love MC]

Link

 

 

Tìm số nguyên dương $x,y$ sao cho các số $x^2+ky;y^2+kx$ đều là các số chính phương($k$ là số nguyên dương)

Thực sự với trường hợp $k=4$ thì phải giải $2$ trang giấy rồi em ạ
Không biết với $k \in \mathb{N}$ thì ra sao

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zaraki: 14-02-2016 - 19:34

[hoctrocuaHolmes]

Tìm số nguyên dương $x,y$ sao cho các số $x^2+ky;y^2+kx$ đều là các số chính phương($k$ là số nguyên dương)

Mặc dù bài này chắc từ thuở nào rồi nhưng xin đào lại

Bài này chị chưa tìm ra cách giải tổng quát nhưng xin nêu hướng giải dạng này

Giả sử $x>y$.Xét:

TH1:$k=2m$( $m$ nguyên dương)

$x^2<x^2+2my=a^2<x^2+2mx<x^2+2mx+m^2=(x+m)^2$.Vì $m$ là số cho trước nên xét các giá trị $m=\overline{1,m-1}$ là được

TH2:$k=2m+1$( $m$ nguyên dương)

$x^{2}< x^2+(2m+1)x=a^2< x^2+(2m+2)x+(m+1)^{2}=(x+m+1)^{2}$ Vì $m$ là số cho trước nên xét các giá trị $m=\overline{1,m}$ là được (nhiều quá )