Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 OiDzOiOi

OiDzOiOi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 114 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Gì cũng thích

Đã gửi 14-02-2016 - 20:54

Cho a,b,c, x,y,z là các số thực dương

 

1.   Cho         $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4$

Chứng minh:         $\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\leq 1$

2. Cho        $abc=1$

Chứng minh          $\frac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}+\frac{1}{b^{2}+2c^{2}+3}+\frac{1}{c^{2}+2a^{2}+3}\leq \frac{1}{2}$

3. Cho   $a+b+c=1$

Chứng minh         $b+c\geq 16abc$


What is .......>_<.....


#2 Issac Newton of Ngoc Tao

Issac Newton of Ngoc Tao

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 756 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KSTN_CNTT_K62_HUST
  • Sở thích:I AM A PERFECT PERSON

Đã gửi 14-02-2016 - 21:19

Cho a,b,c, x,y,z là các số thực dương

 

1.   Cho         $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4$

Chứng minh:         $\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\leq 1$

Ta có: $VT\leq \frac{1}{2}(\sum \frac{1}{x+y})\leq \frac{1}{4}(\sum \frac{1}{x})=1$

(áp dụng:$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$ )... :D  :like 


"Attitude is everything"


#3 chaubee2001

chaubee2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 104 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT CHV Phú Thọ
  • Sở thích:Double-L

Đã gửi 14-02-2016 - 22:09

Cho a,b,c, x,y,z là các số thực dương
 

Chứng minh          $\frac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}+\frac{1}{b^{2}+2c^{2}+3}+\frac{1}{c^{2}+2a^{2}+3}\leq \frac{1}{2}$

$AM-GM: a^2+2b^2+3=(a^2+b^2)+(b^2+1)+2 \geq 2ab+2b+2=2(ab+b+1)$
nên $\frac{1}{a^2+2b^2+3} \leq \frac{1}{2(ab+b+1)}$
Tương tự, $\Rightarrow VT \leq \sum \frac{1}{2}(\frac{1}{ab+b+1})$
Lại có: $\sum\frac{1}{ab+b+1}=\frac{1}{ab+b+1}+\frac{ab}{ab^2c+abc+ab}+\frac{b}{bca+ab+b}=\frac{1}{ab+b+1}+\frac{ab}{b+1+ab}+\frac{b}{ab+b+1}=1$
Suy ra $\Rightarrow VT \leq \sum \frac{1}{2}(\frac{1}{ab+b+1})=\frac{1}{2}$
haizzz

#4 Le Dinh Hai

Le Dinh Hai

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình
  • Sở thích:DC Commic and Marvel

Đã gửi 15-02-2016 - 19:56

3. Cho   $a+b+c=1$

Chứng minh         $b+c\geq 16abc$

Với $a$ or $b$ or $c =0$ thì BĐT luôn đúng.

Với $a,b,c\neq 0$,ta có:

$b+c \geq 16abc <=> \frac{1}{b} +\frac{1}{c} \geq 16a$

$<=> \frac{1}{b} +\frac{1}{c} \geq 16(1-b-c)$

$<=>\frac{1}{b}+16b+\frac{1}{c}+16c \geq 16$ (luôn đúng theo Cauchy)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Dinh Hai: 15-02-2016 - 19:57

Redragon





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh