Cho $a,b$ là số thập phân.CM BĐT sau luôn đúng
#1
Đã gửi 14-02-2016 - 22:04
$\left \lfloor 2a \right \rfloor+\left \lfloor 2b \right \rfloor\geq \left \lfloor a \right \rfloor+\left \lfloor b \right \rfloor+\left \lfloor a+b \right \rfloor$
- Integralization1995 yêu thích
#2
Đã gửi 16-02-2016 - 14:00
Cho các số thập phân $a,b$.Chứng minh rằng:
$\left \lfloor 2a \right \rfloor+\left \lfloor 2b \right \rfloor\geq \left \lfloor a \right \rfloor+\left \lfloor b \right \rfloor+\left \lfloor a+b \right \rfloor$
Ta có tính chất : * $a=\left [ a \right ]+\left \{ a \right \}$ $1>\left \{ a \right \}\geq 0$
** $\left \{ a \right \}+\left \{ b \right \}\geq \left \{ a+b \right \}$
(CM tính chất 2: Nếu $\left \{ a \right \}+\left \{ b \right \}> 1\Rightarrow \left \{ a+b \right \}< \left \{ a \right \}\leq \left \{ a \right \}+\left \{ b \right \}$
Nếu $\left \{ a \right \}+\left \{ b \right \}\leq 1\Rightarrow \left \{ a+b \right \}=\left \{ a \right \}+\left \{ b \right \}$ )
$\left \lfloor 2a \right \rfloor+\left \lfloor 2b \right \rfloor\geq \left \lfloor a \right \rfloor+\left \lfloor b \right \rfloor+\left \lfloor a+b \right \rfloor$
$\Leftrightarrow 2a+2b-\left \{ 2a \right \}-\left \{ 2b \right \}\geq a+b+a+b-\left \{ a \right \}-\left \{ b \right \}-\left \{ a+b \right \}$
$\Leftrightarrow \left \{ a \right \}+\left \{ b \right \}+\left \{ a+b \right \}\geq \left \{ 2a \right \}+\left \{ 2b \right \}$
Biện luận:
- Nếu $1> \left \{ b \right \},\left \{ a \right \}\geq 0,5\Rightarrow \left \{ a \right \}> \left \{ 2a \right \};\left \{ b \right \}> \left \{ 2b \right \}$..........
- Nếu $0.5> \left \{ b \right \},\left \{ a \right \}\geq 0\Rightarrow \left \{ 2a \right \}=2\left \{ a \right \};\left \{ 2b \right \}=2\left \{ b \right \};\left \{ a+b \right \}=\left \{ a \right \}+\left \{ b \right \}\Rightarrow VT=VP$.......
- Nếu $\left \{ a \right \}-0,5;\left \{b \right \}-0,5$ trái dấu, không mất tính tổng quát giả sử $\left \{ a \right \}\geq \left \{ b \right \}$ $\Rightarrow \left \{ b \right \}< 0,5;\left \{ a \right \}> 0,5$, xét:
- Nếu $\left \{ a \right \}+\left \{ b \right \}< 1\Rightarrow \left \{ a+b \right \}=\left \{ a \right \}+\left \{ b \right \}$ mà $2\left \{ a \right \}\geq \left \{ 2a \right \};2\left \{ b \right \}\geq \left \{ 2b \right \}$ (Tính chất **)
- Nếu $2> \left \{ a \right \}+\left \{ b \right \} \geq 1$ ta có:
Đặt: $\left \{ a \right \}=\left \{ b \right \}+\left \{ m \right \} (\left \{ a \right \}\geq \left \{ b \right \})$
$\Rightarrow \left \{ a+b \right \}=\left \{ 2b \right \}+\left \{ m \right \}$
và $\left \{ 2a \right \}=\left \{ 2b \right \}+\left \{ 2m \right \};\left \{ 2b \right \}=2\left \{ b \right \}$
$\Rightarrow VT\geq VP\Leftrightarrow \left \{ m \right \}+\left \{ m \right \}\geq \left \{ 2m \right \}$ (Tính chất **)
$\Rightarrow $ ĐPCM.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 16-02-2016 - 23:31
- tpdtthltvp, Math Master, phamhuy1801 và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 16-02-2016 - 18:32
Mặt khác: $\left [ a \right ]+\left [ b \right ]\geq \left [ a+b \right ]$
Cái này thì chưa chắc đâu anh ạ!
Ví dụ:
$\left [ 5,9 \right ]+\left [ 6,9 \right ]\geq \left [ 5,9+6,9 \right ]\Leftrightarrow 11\geq 12$
????????
- Minhnguyenthe333 yêu thích
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
#4
Đã gửi 16-02-2016 - 23:29
Cho các số thập phân $a,b$.Chứng minh rằng:
$\left \lfloor 2a \right \rfloor+\left \lfloor 2b \right \rfloor\geq \left \lfloor a \right \rfloor+\left \lfloor b \right \rfloor+\left \lfloor a+b \right \rfloor$
Giải:
Ta có tính chất : * $a=\left [ a \right ]+\left \{ a \right \}$ $1>\left \{ a \right \}\geq 0$
** $\left \{ a \right \}+\left \{ b \right \}\geq \left \{ a+b \right \}$
(CM tính chất 2: Nếu $\left \{ a \right \}+\left \{ b \right \}> 1\Rightarrow \left \{ a+b \right \}< \left \{ a \right \}\leq \left \{ a \right \}+\left \{ b \right \}$
Nếu $\left \{ a \right \}+\left \{ b \right \}\leq 1\Rightarrow \left \{ a+b \right \}=\left \{ a \right \}+\left \{ b \right \}$ )
$\left \lfloor 2a \right \rfloor+\left \lfloor 2b \right \rfloor\geq \left \lfloor a \right \rfloor+\left \lfloor b \right \rfloor+\left \lfloor a+b \right \rfloor$
$\Leftrightarrow 2a+2b-\left \{ 2a \right \}-\left \{ 2b \right \}\geq a+b+a+b-\left \{ a \right \}-\left \{ b \right \}-\left \{ a+b \right \}$
$\Leftrightarrow \left \{ a \right \}+\left \{ b \right \}+\left \{ a+b \right \}\geq \left \{ 2a \right \}+\left \{ 2b \right \}$
Biện luận:
- Nếu $1> \left \{ b \right \},\left \{ a \right \}\geq 0,5\Rightarrow \left \{ a \right \}> \left \{ 2a \right \};\left \{ b \right \}> \left \{ 2b \right \}$..........
- Nếu $0.5> \left \{ b \right \},\left \{ a \right \}\geq 0\Rightarrow \left \{ 2a \right \}=2\left \{ a \right \};\left \{ 2b \right \}=2\left \{ b \right \};\left \{ a+b \right \}=\left \{ a \right \}+\left \{ b \right \}\Rightarrow VT=VP$.......
- Nếu $\left \{ a \right \}-0,5;\left \{b \right \}-0,5$ trái dấu, không mất tính tổng quát giả sử $\left \{ a \right \}\geq \left \{ b \right \}$ $\Rightarrow \left \{ b \right \}< 0,5;\left \{ a \right \}> 0,5$, xét:
- Nếu $\left \{ a \right \}+\left \{ b \right \}< 1\Rightarrow \left \{ a+b \right \}=\left \{ a \right \}+\left \{ b \right \}$ mà $2\left \{ a \right \}\geq \left \{ 2a \right \};2\left \{ b \right \}\geq \left \{ 2b \right \}$ (Tính chất **)
- Nếu $2> \left \{ a \right \}+\left \{ b \right \} \geq 1$ ta có:
Đặt: $\left \{ a \right \}=\left \{ b \right \}+\left \{ m \right \} (\left \{ a \right \}\geq \left \{ b \right \})$
$\Rightarrow \left \{ a+b \right \}=\left \{ 2b \right \}+\left \{ m \right \}$
và $\left \{ 2a \right \}=\left \{ 2b \right \}+\left \{ 2m \right \};\left \{ 2b \right \}=2\left \{ b \right \}$
$\Rightarrow VT\geq VP\Leftrightarrow \left \{ m \right \}+\left \{ m \right \}\geq \left \{ 2m \right \}$ (Tính chất **)
$\Rightarrow $ ĐPCM.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 16-02-2016 - 23:31
#5
Đã gửi 16-02-2016 - 23:32
Cái này thì chưa chắc đâu anh ạ!
Ví dụ:
$\left [ 5,9 \right ]+\left [ 6,9 \right ]\geq \left [ 5,9+6,9 \right ]\Leftrightarrow 11\geq 12$
????????
Nhầm, quen mắt sang tính chất giá trị tuyệt đối $\left | a \right |+\left | b \right |\geq \left | a+b \right |$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh