Đến nội dung

Hình ảnh

Cho $a,b$ là số thập phân.CM BĐT sau luôn đúng


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
Cho các số thập phân $a,b$.Chứng minh rằng:
$\left \lfloor 2a \right \rfloor+\left \lfloor 2b \right \rfloor\geq \left \lfloor a \right \rfloor+\left \lfloor b \right \rfloor+\left \lfloor a+b \right \rfloor$

#2
PlanBbyFESN

PlanBbyFESN

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 637 Bài viết

Cho các số thập phân $a,b$.Chứng minh rằng:
$\left \lfloor 2a \right \rfloor+\left \lfloor 2b \right \rfloor\geq \left \lfloor a \right \rfloor+\left \lfloor b \right \rfloor+\left \lfloor a+b \right \rfloor$

 

Ta có tính chất : * $a=\left [ a \right ]+\left \{ a \right \}$                 $1>\left \{ a \right \}\geq 0$

 

                             ** $\left \{ a \right \}+\left \{ b \right \}\geq \left \{ a+b \right \}$

 

(CM tính chất 2: Nếu $\left \{ a \right \}+\left \{ b \right \}> 1\Rightarrow \left \{ a+b \right \}<  \left \{ a \right \}\leq \left \{ a \right \}+\left \{ b \right \}$

                         Nếu $\left \{ a \right \}+\left \{ b \right \}\leq 1\Rightarrow \left \{ a+b \right \}=\left \{ a \right \}+\left \{ b \right \}$       )

 

$\left \lfloor 2a \right \rfloor+\left \lfloor 2b \right \rfloor\geq \left \lfloor a \right \rfloor+\left \lfloor b \right \rfloor+\left \lfloor a+b \right \rfloor$

 

$\Leftrightarrow 2a+2b-\left \{ 2a \right \}-\left \{ 2b \right \}\geq a+b+a+b-\left \{ a \right \}-\left \{ b \right \}-\left \{ a+b \right \}$

 

$\Leftrightarrow \left \{ a \right \}+\left \{ b \right \}+\left \{ a+b \right \}\geq \left \{ 2a \right \}+\left \{ 2b \right \}$

 

Biện luận: 

 

  • Nếu $1> \left \{ b \right \},\left \{ a \right \}\geq 0,5\Rightarrow \left \{ a \right \}> \left \{ 2a \right \};\left \{ b \right \}> \left \{ 2b \right \}$..........

 

  • Nếu $0.5> \left \{ b \right \},\left \{ a \right \}\geq 0\Rightarrow \left \{ 2a \right \}=2\left \{ a \right \};\left \{ 2b \right \}=2\left \{ b \right \};\left \{ a+b \right \}=\left \{ a \right \}+\left \{ b \right \}\Rightarrow VT=VP$.......
  • Nếu $\left \{ a \right \}-0,5;\left \{b  \right \}-0,5$ trái dấu, không mất tính tổng quát giả sử $\left \{ a \right \}\geq \left \{ b \right \}$ $\Rightarrow \left \{ b \right \}< 0,5;\left \{ a \right \}> 0,5$, xét:             
  1. Nếu $\left \{ a \right \}+\left \{ b \right \}< 1\Rightarrow \left \{ a+b \right \}=\left \{ a \right \}+\left \{ b \right \}$ mà $2\left \{ a \right \}\geq \left \{ 2a \right \};2\left \{ b \right \}\geq \left \{ 2b \right \}$           (Tính chất **)
  2. Nếu $2> \left \{ a \right \}+\left \{ b \right \} \geq 1$     ta có:

          Đặt: $\left \{ a \right \}=\left \{ b \right \}+\left \{ m \right \}    (\left \{ a \right \}\geq \left \{ b \right \})$

 

          $\Rightarrow \left \{ a+b \right \}=\left \{ 2b \right \}+\left \{ m \right \}$

          và $\left \{ 2a \right \}=\left \{ 2b \right \}+\left \{ 2m \right \};\left \{ 2b \right \}=2\left \{ b \right \}$

 

         $\Rightarrow VT\geq VP\Leftrightarrow \left \{ m \right \}+\left \{ m \right \}\geq \left \{ 2m \right \}$       (Tính chất **)

 

$\Rightarrow $ ĐPCM.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 16-02-2016 - 23:31

:huh:


#3
tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết

Mặt khác:             $\left [ a \right ]+\left [ b \right ]\geq \left [ a+b \right ]$

 

Cái này thì chưa chắc đâu anh ạ! 

Ví dụ:

$\left [ 5,9 \right ]+\left [ 6,9 \right ]\geq \left [ 5,9+6,9 \right ]\Leftrightarrow 11\geq 12$

????????


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#4
PlanBbyFESN

PlanBbyFESN

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 637 Bài viết

Cho các số thập phân $a,b$.Chứng minh rằng:
$\left \lfloor 2a \right \rfloor+\left \lfloor 2b \right \rfloor\geq \left \lfloor a \right \rfloor+\left \lfloor b \right \rfloor+\left \lfloor a+b \right \rfloor$

 

Giải:

 

 

Ta có tính chất : * $a=\left [ a \right ]+\left \{ a \right \}$                 $1>\left \{ a \right \}\geq 0$

 

                             ** $\left \{ a \right \}+\left \{ b \right \}\geq \left \{ a+b \right \}$

 

(CM tính chất 2: Nếu $\left \{ a \right \}+\left \{ b \right \}> 1\Rightarrow \left \{ a+b \right \}<  \left \{ a \right \}\leq \left \{ a \right \}+\left \{ b \right \}$

                         Nếu $\left \{ a \right \}+\left \{ b \right \}\leq 1\Rightarrow \left \{ a+b \right \}=\left \{ a \right \}+\left \{ b \right \}$       )

 

$\left \lfloor 2a \right \rfloor+\left \lfloor 2b \right \rfloor\geq \left \lfloor a \right \rfloor+\left \lfloor b \right \rfloor+\left \lfloor a+b \right \rfloor$

 

$\Leftrightarrow 2a+2b-\left \{ 2a \right \}-\left \{ 2b \right \}\geq a+b+a+b-\left \{ a \right \}-\left \{ b \right \}-\left \{ a+b \right \}$

 

$\Leftrightarrow \left \{ a \right \}+\left \{ b \right \}+\left \{ a+b \right \}\geq \left \{ 2a \right \}+\left \{ 2b \right \}$

 

Biện luận: 

 

  • Nếu $1> \left \{ b \right \},\left \{ a \right \}\geq 0,5\Rightarrow \left \{ a \right \}> \left \{ 2a \right \};\left \{ b \right \}> \left \{ 2b \right \}$..........

 

  • Nếu $0.5> \left \{ b \right \},\left \{ a \right \}\geq 0\Rightarrow \left \{ 2a \right \}=2\left \{ a \right \};\left \{ 2b \right \}=2\left \{ b \right \};\left \{ a+b \right \}=\left \{ a \right \}+\left \{ b \right \}\Rightarrow VT=VP$.......
  • Nếu $\left \{ a \right \}-0,5;\left \{b  \right \}-0,5$ trái dấu, không mất tính tổng quát giả sử $\left \{ a \right \}\geq \left \{ b \right \}$ $\Rightarrow \left \{ b \right \}< 0,5;\left \{ a \right \}> 0,5$, xét:             
  1. Nếu $\left \{ a \right \}+\left \{ b \right \}< 1\Rightarrow \left \{ a+b \right \}=\left \{ a \right \}+\left \{ b \right \}$ mà $2\left \{ a \right \}\geq \left \{ 2a \right \};2\left \{ b \right \}\geq \left \{ 2b \right \}$           (Tính chất **)
  2. Nếu $2> \left \{ a \right \}+\left \{ b \right \} \geq 1$     ta có:

          Đặt: $\left \{ a \right \}=\left \{ b \right \}+\left \{ m \right \}    (\left \{ a \right \}\geq \left \{ b \right \})$

 

          $\Rightarrow \left \{ a+b \right \}=\left \{ 2b \right \}+\left \{ m \right \}$

          và $\left \{ 2a \right \}=\left \{ 2b \right \}+\left \{ 2m \right \};\left \{ 2b \right \}=2\left \{ b \right \}$

 

         $\Rightarrow VT\geq VP\Leftrightarrow \left \{ m \right \}+\left \{ m \right \}\geq \left \{ 2m \right \}$       (Tính chất **)

 

$\Rightarrow $ ĐPCM.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 16-02-2016 - 23:31

:huh:


#5
PlanBbyFESN

PlanBbyFESN

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 637 Bài viết

Cái này thì chưa chắc đâu anh ạ! 

Ví dụ:

$\left [ 5,9 \right ]+\left [ 6,9 \right ]\geq \left [ 5,9+6,9 \right ]\Leftrightarrow 11\geq 12$

????????

 

Nhầm, quen mắt sang tính chất giá trị tuyệt đối $\left | a \right |+\left | b \right |\geq \left | a+b \right |$


:huh:





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh