Giải pt:
$$\sqrt{2x^2+x+6}+\sqrt{x^2+x+3}= \frac{2x^2+6}{x}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Duc Phu: 15-02-2016 - 18:42
Giải pt:
$$\sqrt{2x^2+x+6}+\sqrt{x^2+x+3}= \frac{2x^2+6}{x}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Duc Phu: 15-02-2016 - 18:42
Khi chúng ta dựa vào mày tính làm trung gian cho sự hiểu biết về thế giới thì trí thông minh của chúng ta đã trở thành trí tuệ giả tạo.(Nicholas Carr trong Trí tuệ giả tạo-Internet đã làm gì chúng ta?)
Giải pt:
$$\sqrt{2x^2+x+6}+\sqrt{x^2+x+3}= \frac{2x^2+6}{x}$$ (1)
Từ phương trình $(1) => \frac{2x^2+x+6 - x^2-x-3}{\sqrt{2x^2+x+6}-\sqrt{x^2+x+3}} = \frac{2x^2+6}{x}$
$=> \frac{2(x^2+3)}{2(\sqrt{2x^2+x+6}-\sqrt{x^2+x+3})} = \frac{2(x^2+3)}{x}$
$=> \sqrt{2x^2+x+6}-\sqrt{x^2+x+3} = \frac{x}{2} (2)$
Từ $(1)(2) => 2\sqrt{2x^2+x+6} = \frac{5x^2+12}{2x}$
Đến đây bình phương rồi giải phương trình bậc 4
Cách này hơi lâu để xem có cách khác không
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Math Master: 15-02-2016 - 20:35
~Trí tưởng tượng quan trọng hơn kiến thức.~
Imagination is more important than knowledge.
-Einstein-
Giải pt:
$$\sqrt{2x^2+x+6}+\sqrt{x^2+x+3}= \frac{2x^2+6}{x}$$
Từ đề bài, dễ thấy $x>0$. Ta có:
$\sqrt{2x^{2}+x+6}-2x+\sqrt{x^{2}+x+3}-3=\frac{6}{x}-3\\\Leftrightarrow \frac{(2-x)(2x+3)}{\sqrt{2x^{2}+x+6}+2x}+\frac{(x+3)(x-2)}{3+\sqrt{x^{2}+x+3}}=\frac{3(2-x)}{x}\\\\\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=2 & & \\ & & \\ \frac{2x+3}{\sqrt{2x^{2}+x+6}+2x}-\frac{x+3}{3+\sqrt{x^{2}+x+3}}-\frac{3}{x}=0(*) & & \end{bmatrix}$
Ta sẽ chứng minh $(*)$ vô nghiệm (phần khốn nạn nhất trong giải PT nhân liên hợp )
Ta có:
1) $\sqrt{2x^{2}+x+6}> x\Rightarrow \frac{2x+3}{\sqrt{2x^{2}+x+6}+2x}< \frac{2x+3}{3x}$
2) $\sqrt{x^{2}+x+3}< x+2\Rightarrow \frac{x+3}{\sqrt{x^{2}+x+3}+3}> \frac{x+3}{x+5}$
Vậy:
$VT(*)< \frac{2x+3}{3x}-\frac{3}{x}-\frac{x+3}{x+5}= \frac{-x^{2}-5x-30}{3x(x+5)}< 0$
Vậy tiếp lần nữa : PT có nghiệm duy nhất $x=2$
Từ phương trình $(1) => \frac{2x^2+x+6 - x^2-x-3}{\sqrt{2x^2+x+6}-\sqrt{x^2+x+3}} = \frac{2x^2+6}{x}$
$=> \frac{2(x^2+3)}{2(\sqrt{2x^2+x+6}-\sqrt{x^2+x+3})} = \frac{2(x^2+3)}{x}$
$=> \sqrt{2x^2+x+6}-\sqrt{x^2+x+3} = \frac{x}{2} (2)$
Từ $(1)(2) => 2\sqrt{2x^2+x+6} = \frac{5x^2+12}{2x}$
Đến đây bình phương rồi giải phương trình bậc 4
Cách này hơi lâu để xem có cách khác không
Giải đến rụng răng cũng không ra
Giải đến rụng răng cũng không ra
Cái này vào phòng thi chỉ có nằm , còn bình thường thì có máy tính với wolfram các kiểu
~Trí tưởng tượng quan trọng hơn kiến thức.~
Imagination is more important than knowledge.
-Einstein-
Ta có:
1) $\sqrt{2x^{2}+x+6}> x$
2) $\sqrt{x^{2}+x+3}< x+2$
Bài làm hay đấy. Mình chỉ thắc mắc một tẹo là sao nghĩ ra được cái phần này :/
Khi chúng ta dựa vào mày tính làm trung gian cho sự hiểu biết về thế giới thì trí thông minh của chúng ta đã trở thành trí tuệ giả tạo.(Nicholas Carr trong Trí tuệ giả tạo-Internet đã làm gì chúng ta?)
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh