Chủ đề này có 5 trả lời

[anhtukhon1]

Giải phương trình vô tỉ:

$2(x^{2}+2x+3)=5(x^{3}+3x^{2}+3x+2)$

$\frac{3x^{2}+7x+8}{9x+2}=\sqrt{x+8}$

$2x^{2}-6x+10-5(x-2)\sqrt{x+1}=0$

$\frac{1001x^{4}+x^{4}\sqrt{2x^{2}+2002}+4x^{2}}{999}=2002$

$\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}=4-(x+\frac{1}{x})$

$729x^{4}+8\sqrt{1-x^{2}}=36$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhtukhon1: 16-02-2016 - 20:16

[Kira Tatsuya]

$\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}=4-(x+\frac{1}{x})$

ĐK: $2-x^{2}\geq 0, 2-\frac{1}{x^{2}}\geq 0$

Pt$\Leftrightarrow (\sqrt{2-x^{2}}+x)+(\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}+x)=4$

Áp dụng bđt Bu-nhi-a-cốp-xki ta có:

$(\sqrt{2-x^{2}}+x)^{2}\leq 2(2-x^{2}+x^{2})=4$

$\Rightarrow \sqrt{2-x^{2}}+x\leq 2$

Tương tự: $\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}+\frac{1}{x}\leq 2$

Cộng 2 bđt lại ta dc: $VT\leq VP$

Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow x=1$(TM)

trích của bạn NTA1907 từ topic pt, hệ pt

[royal1534]

 

 

$\frac{1001x^{4}+x^{4}\sqrt{2x^{2}+2001}+4x^{2}}{999}=2002$

 

 

PT đã cho $\leftrightarrow x^4(1001+\sqrt{2x^2+2002})+4x^2=2002.999$

                 $\leftrightarrow x^4(1001+\sqrt{2x^2+2002})+2(2x^2+2002)=2002.1001$

                 $\leftrightarrow x^4(1001+\sqrt{2x^2+2002})=2[1001^2-(2x^2+2002)]$

                 $\leftrightarrow x^4(1001+\sqrt{2x^2+2002})=2(1001-\sqrt{2x^2+2002})(1001+\sqrt{2x^2+2002})$

                 $\leftrightarrow x^4=2.(1001-\sqrt{2x^2+2002})$

                 $\leftrightarrow x^4+2x^2+1=2002+2x^2-2\sqrt{2x^2+2002}+1$

                 $\leftrightarrow (x^2+1)^2=(\sqrt{2002+2x^2}-1)^2$

Đến đây là ok rồi  

[gianglqd]

Giải phương trình vô tỉ:

$2(x^{2}+2x+3)=5(x^{3}+3x^{2}+3x+2)$

$\frac{3x^{2}+7x+8}{9x+2}=\sqrt{x+8}$

$2x^{2}-6x+1-5(x-2)\sqrt{x+1}=0$

$\frac{1001x^{4}+x^{4}\sqrt{2x^{2}+2002}+4x^{2}}{999}=2002$

$\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}=4-(x+\frac{1}{x})$

$729x^{4}+8\sqrt{1-x^{2}}=36$

Xem lại bài màu đỏ là +1 hay +10

[anhtukhon1]

Xem lại bài màu đỏ là +1 hay +10

Bài ý em làm được rồi ạ +10 sorry

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Giải phương trình vô tỉ:

$2x^{2}-6x+10-5(x-2)\sqrt{x+1}=0$

Mình xin góp câu phương trình này:

Ta có; $PT\Leftrightarrow 2(x-2)^{2}+2(x+1)-5(x-2)\sqrt{x+1}= 0\Leftrightarrow (x-2-2\sqrt{x+1})(2(x-2)-\sqrt{x+1})=0$...