Chủ đề này có 3 trả lời

[tranwhy]

Cho đường tròn (O), điểm P bất kì nằm trong nó. Qua P kẻ 2 dây AB, CD bất kì đi qua P và vuông góc tại P.

Chứng minh: $PA^{2}+PB^{2}+PC^{2}+PD^{2}$ không phụ thuộc vào P

[tranwhy]

bằng $ 4R^{2} $

chứng minh đi đừng viết trống k như vậy bạn!!

[quangnghia]

Cho đường tròn (O), điểm P bất kì nằm trong nó. Qua P kẻ 2 dây AB, CD bất kì đi qua P và vuông góc tại P.

Chứng minh: $PA^{2}+PB^{2}+PC^{2}+PD^{2}$ không phụ thuộc vào P

Ta có $PA^{2}+PB^{2}+PC^{2}+PD^{2}=PA^{2}+PC^{2}+PD^{2}+PB^{2}=AC^{2}+BD^{2}$

Kẻ đường kính AF.

Ta có AB vuông CD ( giả thuyết)

         AB vuông BF ( do AF là đường kính)

nên DC song song BF

nên CBFD là hình thang cân ( hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân)

nên CF=BD

Khi đó $AC^{2}+BD^{2}=AC^{2}+CF^{2}=AF^{2}=4R^{2}$

Vậy tổng không phụ thuộc vào P

[tranwhy]

Ta có $PA^{2}+PB^{2}+PC^{2}+PD^{2}=PA^{2}+PC^{2}+PD^{2}+PB^{2}=AC^{2}+BD^{2}$

Kẻ đường kính AF.

Ta có AB vuông CD ( giả thuyết)

         AB vuông BF ( do AF là đường kính)

nên DC song song BF

nên CBFD là hình thang cân ( hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân)

nên CF=BD

Khi đó $AC^{2}+BD^{2}=AC^{2}+CF^{2}=AF^{2}=4R^{2}$

Vậy tổng không phụ thuộc vào P

do tính chất tổng góc trong đt nên suy ra được cung BD = cung CF ==>> 2 dây bằng nhau ...