Chủ đề này có 1 trả lời

[MyMy ZinDy]

Cho hai đường tròn (O), (O') ở ngoài nhau. Đường thẳng $OO'$ cắt hai đường tròn (O), (O') lần lượt tại các điểm A, B, C, D. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài EF của hai đường tròn ( E nằm trên (O), F nằm trên (O') ). Gọi M là giao điểm của AE và DF, N là giao của EB và FC. CMR:

a. $MENF$ là hình chữ nhật

b. MN vuông góc với AD

c. $ME.MA=MF.MD$

 

[quangnghia]

Cho hai đường tròn (O), (O') ở ngoài nhau. Đường thẳng $OO'$ cắt hai đường tròn (O), (O') lần lượt tại các điểm A, B, C, D. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài EF của hai đường tròn ( E nằm trên (O), F nằm trên (O') ). Gọi M là giao điểm của AE và DF, N là giao của EB và FC. CMR:

a. $MENF$ là hình chữ nhật

b. MN vuông góc với AD

c. $ME.MA=MF.MD$

a) Do AB là đường kính $\Rightarrow \widehat{AEB}=90^{o}$

Do CD là đường kính $\Rightarrow \widehat{CFD}=90^{o}$

Ta có $EO$ song song $FO'$ nên $\widehat{EOB}+\widehat{CO'F}=180^{o}$

Mà $\widehat{EAB}=\frac{1}{2}\widehat{EOB}, \widehat{CDF}=\frac{1}{2}\widehat{CO'F}$

$\Rightarrow \widehat{EAB}+\widehat{CDF}=90^{o}$

$\Rightarrow \widehat{EMF}=90^{o}$

Vậy MENF là hình chữ nhật

b) $\widehat{NEF}=\widehat{ENM}$ ( do MENF là hình chữ nhật)

$\widehat{NEF}=\widehat{BAE}$ ( cùng chắn cung EB)

Vậy $\widehat{EAB}=\widehat{BNM}$

$\Rightarrow \Delta MEN\sim \Delta MCA$

$\Rightarrow$ MN vuông AD

c) Ta có $ME.MA=MK.MN$ (K là giao của MN, AD)

$MK.MN=MF.MD$

$\Rightarrow ME.MA=MF.MD$