Chủ đề này có 2 trả lời

[Master Kaiser]

Cho a,b,c dương và a+b+c=3 . CMR : $\frac{4}{(a+b)^{3}}+\frac{4}{(b+c)^{3}}+\frac{4}{(c+a)^{3}}\geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$

[quangnghia]

Cho a,b,c dương và a+b+c=3 . CMR : $\frac{4}{(a+b)^{3}}+\frac{4}{(b+c)^{3}}+\frac{4}{(c+a)^{3}}\geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$

Bất đẳng thức trở thành $\sum \frac{4}{(a+b)^{3}}\geq \sum \frac{3-b-c}{b+c}= \sum \frac{3}{b+c}-3$

Tương đương $\sum \frac{4}{(b+c)^{3}}+3\geq \sum \frac{3}{b+c}$

Ta có $\frac{4}{(a+b)^{3}}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\geq \frac{3}{a+b}$

$\frac{4}{(b+c)^{3}}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\geq \frac{3}{b+c}$

$\frac{4}{(c+a)^{3}}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\geq \frac{3}{c+a}$

Cộng theo vế ta có: $\sum \frac{4}{(b+c)^{3}}+3\geq \sum \frac{3}{b+c}$

[Master Kaiser]

Bất đẳng thức trở thành $\sum \frac{4}{(a+b)^{3}}\geq \sum \frac{3-b-c}{b+c}= \sum \frac{3}{b+c}-3$

Tương đương $\sum \frac{4}{(b+c)^{3}}+3\geq \sum \frac{3}{b+c}$

Ta có $\frac{4}{(a+b)^{3}}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\geq \frac{3}{a+b}$

$\frac{4}{(b+c)^{3}}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\geq \frac{3}{b+c}$

$\frac{4}{(c+a)^{3}}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\geq \frac{3}{c+a}$

Cộng theo vế ta có: $\sum \frac{4}{(b+c)^{3}}+3\geq \sum \frac{3}{b+c}$

Cảm ơn nhiều ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Master Kaiser: 17-02-2016 - 12:45