Cho a,b,c dương và a+b+c=3 . CMR : $\frac{4}{(a+b)^{3}}+\frac{4}{(b+c)^{3}}+\frac{4}{(c+a)^{3}}\geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$
$\frac{4}{(a+b)^{3}}+\frac{4}{(b+c)^{3}}+\frac{4}{(c+a)^{3}}\geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$
#1
Đã gửi 17-02-2016 - 11:58
#2
Đã gửi 17-02-2016 - 12:15
Cho a,b,c dương và a+b+c=3 . CMR : $\frac{4}{(a+b)^{3}}+\frac{4}{(b+c)^{3}}+\frac{4}{(c+a)^{3}}\geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$
Bất đẳng thức trở thành $\sum \frac{4}{(a+b)^{3}}\geq \sum \frac{3-b-c}{b+c}= \sum \frac{3}{b+c}-3$
Tương đương $\sum \frac{4}{(b+c)^{3}}+3\geq \sum \frac{3}{b+c}$
Ta có $\frac{4}{(a+b)^{3}}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\geq \frac{3}{a+b}$
$\frac{4}{(b+c)^{3}}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\geq \frac{3}{b+c}$
$\frac{4}{(c+a)^{3}}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\geq \frac{3}{c+a}$
Cộng theo vế ta có: $\sum \frac{4}{(b+c)^{3}}+3\geq \sum \frac{3}{b+c}$
- tpdtthltvp, NickyAdsaly, 01634908884 và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 17-02-2016 - 12:25
Bất đẳng thức trở thành $\sum \frac{4}{(a+b)^{3}}\geq \sum \frac{3-b-c}{b+c}= \sum \frac{3}{b+c}-3$
Tương đương $\sum \frac{4}{(b+c)^{3}}+3\geq \sum \frac{3}{b+c}$
Ta có $\frac{4}{(a+b)^{3}}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\geq \frac{3}{a+b}$
$\frac{4}{(b+c)^{3}}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\geq \frac{3}{b+c}$
$\frac{4}{(c+a)^{3}}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\geq \frac{3}{c+a}$
Cộng theo vế ta có: $\sum \frac{4}{(b+c)^{3}}+3\geq \sum \frac{3}{b+c}$
Cảm ơn nhiều ạ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Master Kaiser: 17-02-2016 - 12:45
- PUA yêu thích
Master Kaiser
Liên hệ facebook : https://www.facebook...uyenhoanganh238
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh