Chủ đề này có 3 trả lời

[xuandieu001]

Giải phương trình nghiệm nguyên $x^{2}=2y^{2}-8y+3$
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 18-02-2016 - 08:33

[Ngoc Hung]

Ta có x phải là số lẻ. Đặt x = 2k + 1 (k nguyên)

Ta có $\left ( 2k+1 \right )^{2}=2y^{2}-8y+3\Leftrightarrow 2k\left ( k+1 \right )+4y=y^{2}+1$

Vì vế trái chia hết cho 4 mà vế phải không chia hết cho 4. Nên phương trình vô nghiệm

[xuandieu001]

và phương trình nghiệm nguyên này nữa : 3x⁵ - x³ + 6x² -18x = 2001

[Ngoc Hung]

Từ phương trình ta có $x^{3}$ phải chia hết cho 3. Đặt x = 3y thì

$3\left ( 3y \right )^{5}-\left ( 3y \right )^{3}+6\left ( 3y \right )^{2}-18.3y$ chia hết cho 9

Trong khi đó 2001 chỉ chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

Nên pt vô nghiệm