Chủ đề này có 2 trả lời

[tanthanh112001]

Cho tam giác ABC nội tiếp (O), phân giác góc A và góc B cắt nhau ở I, cắt (O) lần lượt tại D và E, DE cắt AC tại F

Chứng minh : a) BD = DI = CD

                       b) IF // BC

[quangnghia]

Cho tam giác ABC nội tiếp (O), phân giác góc A và góc B cắt nhau ở I, cắt (O) lần lượt tại D và E, DE cắt AC tại F

Chứng minh : a) BD = DI = CD

                       b) IF // BC

a) Ta có do BE là phân giác $\widehat{ABC}$ nên số đo cung AE bằng số đo cung EC. Tương tự số đo cung BD bằng số đo cung DC.

Ta có $\widehat{BID}=\frac{1}{2}(\hat{AE}+\hat{BD})=\frac{1}{2}(\hat{EC}+\hat{DC})=\frac{1}{2}=\hat{ED}=\widehat{EBD}$

Vậy $\widehat{BID}=\widehat{IBD}\Rightarrow \Delta BID$ cân tại D nên $BD=DI$

Mặc khác do $\hat{BD}=\hat{DC}\Rightarrow BD=DC$

Vậy $BD=DI=DC$

b) Ta có $\widehat{AIE}=\frac{1}{2}(\hat{AE}+\hat{BD})=\frac{1}{2}(\hat{AE}+\hat{DC})=\widehat{AFE}$

suy ra tứ giác AEFI nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{AFI}=\widehat{AEI}$, mà $\widehat{AEI}=\widehat{ACB}\Rightarrow \widehat{AFI}=\widehat{ACB}$

suy ra IF song song BC

[tanthanh112001]

cảm ơn