Cho tam giác ABC nội tiếp (O), phân giác góc A và góc B cắt nhau ở I, cắt (O) lần lượt tại D và E, DE cắt AC tại F
Chứng minh : a) BD = DI = CD
b) IF // BC
Cho tam giác ABC nội tiếp (O), phân giác góc A và góc B cắt nhau ở I, cắt (O) lần lượt tại D và E, DE cắt AC tại F
Chứng minh : a) BD = DI = CD
b) IF // BC
TINH HOA CỦA TOÁN HỌC LÀ NẰM Ở SỰ TỰ DO CỦA NÓ.
---- Georg Cantor ----
Cho tam giác ABC nội tiếp (O), phân giác góc A và góc B cắt nhau ở I, cắt (O) lần lượt tại D và E, DE cắt AC tại F
Chứng minh : a) BD = DI = CD
b) IF // BC
a) Ta có do BE là phân giác $\widehat{ABC}$ nên số đo cung AE bằng số đo cung EC. Tương tự số đo cung BD bằng số đo cung DC.
Ta có $\widehat{BID}=\frac{1}{2}(\hat{AE}+\hat{BD})=\frac{1}{2}(\hat{EC}+\hat{DC})=\frac{1}{2}=\hat{ED}=\widehat{EBD}$
Vậy $\widehat{BID}=\widehat{IBD}\Rightarrow \Delta BID$ cân tại D nên $BD=DI$
Mặc khác do $\hat{BD}=\hat{DC}\Rightarrow BD=DC$
Vậy $BD=DI=DC$
b) Ta có $\widehat{AIE}=\frac{1}{2}(\hat{AE}+\hat{BD})=\frac{1}{2}(\hat{AE}+\hat{DC})=\widehat{AFE}$
suy ra tứ giác AEFI nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{AFI}=\widehat{AEI}$, mà $\widehat{AEI}=\widehat{ACB}\Rightarrow \widehat{AFI}=\widehat{ACB}$
suy ra IF song song BC
cảm ơn
TINH HOA CỦA TOÁN HỌC LÀ NẰM Ở SỰ TỰ DO CỦA NÓ.
---- Georg Cantor ----
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Tính độ dài cạnh ABBắt đầu bởi tanthanh112001, 20-02-2016 cho tam giác abc |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh