Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề KT học sinh Giỏi


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 nguyenthanhbinh702

nguyenthanhbinh702

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-02-2016 - 19:36

Giải giúp em vs

Hình gửi kèm

  • 12715409_10153923354794660_1908667768828037839_n.jpg


#2 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 18-02-2016 - 20:00

1) a) $\Leftrightarrow x^3=[\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5.\sqrt{2}}]^3$ 
Suy ra $x^3=14-3x \Rightarrow x^3+3x-14=0$ (đpcm) 
b) ĐKXĐ : $x \le 1$ 
PT $\Leftrightarrow x.\sqrt[3]{2-x}=x(1+\sqrt{1-x})$ 
$\Leftrightarrow x[\sqrt[3]{2-x}-1-\sqrt{1-x}]=0$ 
TH1 : $x=0$ (thỏa) 
TH2: $\\sqrt[3]{2-x}=1+\sqrt{1-x}$ 
Đặt $\sqrt[3]{2-x}=a,\sqrt{1-x}=b$ 
Ta có hệ $\begin{cases} &a=1+b&\\&a^3-b^2=1& \end{cases}$ 
$\Leftrightarrow \begin{cases} &a-1=b&\\&a^3-(a-1)^2=1& \end{cases}$  
$\Leftrightarrow b=0,a=1$ 
Từ đó cho ta $x=1$ 
$\Rightarrow S=0,1$ 
Bài 2: Theo yêu cầu bài toán thì ta cần tìm $m$ để phương trình có $2$ nghiệm $x_1,x_2>0$ thỏa mãn : 
$\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=\frac{25}{16}$ (*)
Xét phương trình có $2+(m-1)+(-m-1)=0$ suy ra phương trình có $2$ nghiệm 
$x_1=1,x_2=\frac{-m-1}{2}$ (1)
Từ (1) suy ra $m<-1$ 
Thay các giá trị $x_1,x_2$ vào (*) 
Suy ra được $m=\frac{5}{3},m=\frac{-11}{3}$ 
Kết hợp với điều kiện cho ta $m=\frac{-11}{3}$ 
b) Từ giả thiết cho ta $1+\frac{1}{c}=1-\frac{1}{a}+1-\frac{1}{b}$ 
$\Leftrightarrow \frac{1+c}{c}=\frac{a-1}{a}+\frac{b-1}{b}$ 
$\sum \frac{1}{a}=1$ suy ra $0<a,b,c<1$ 
Áp dụng bđt Cosi $\frac{1+c}{c}=\frac{a-1}{a}+\frac{b-1}{b} \ge 2.\sqrt{\frac{(a-1)(b-1)}{ab}}$ (1)
Tương tự như vậy : $\frac{1+a}{a} \ge 2.\sqrt{\frac{(b-1)(c-1)}{cb}}$ (2)
$\frac{1+b}{b} \ge 2.\sqrt{\frac{(c-1)(a-1)}{ca}}$  (3)
Từ (1),(2),(3) $\Rightarrow \frac{(a+1)(b+1)(c+1)}{abc} \ge 8.\frac{(a-1)(b-1)(c-1)}{abc}$ 
Hay $(a-1)(b-1)(c-1) \le \frac{1}{8}(a+1)(b+1)(c+1)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 18-02-2016 - 20:02


#3 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 18-02-2016 - 20:13

Bài 3 : (tự vẽ hình  :closedeyes:
a) Xét $\triangle{AMB},\triangle{ANC}$ 
Có $\widehat{MAB}+\widehat{BAD}=\widehat{DAC}+\widehat{CAN}=90*$ 
Mà $\widehat{BAD}=\widehat{DAC}=45*$  
Suy ra $\widehat{MAB}=\widehat{CAN}$ 
Mà $\widehat{ANC}=90*$ 
Do đó $\triangle{NAC}$ là tam giác vuông cân và $\triangle{AMB} ~ \triangle{ANC}$ 
$\Rightarrow \frac{MA}{NA}=\frac{MB}{NC} \Rightarrow MA.NC=MB.NA$ 
b),c) tự giải :v 
Bài 4 : 
Xét $n=\overline{Aa}$ với $a \ne 9$ suy ra $n+1=\overline{A(a+1)}$ 
Do đó $S(n+1)=S(n)+1$ 
$S(n+1).S(n)=87 \Rightarrow (S(n))^2+S(n)=87$ ko có nghiệm nguyên dương  
Xét $n=\overline{Aa}999..99$ với $a<9, k \in \mathbb{N}$ thì $n+1=\overline{A(a+1)}00...00$ 
Suy ra $S(n)-S(n+1)=(S(A)+a+9k)-(S(A)+a+1)=9k-1$ 
Cần tìm $n$ nguyên dương nhỏ nhất thỏa : 
$S(n+1).S(n)=87$ và $S(n)-S(n+1)=9k-1$ 
Vì $87=87.1=29.3$ 
Lần lượt xét các TH $\Rightarrow S(n)=29,S(n+1)=3$ Suy ra $S(n)-S(n+1)=26=9k-1$ 
Suy ra $k=3$ 
Từ đó suy ra $n=\overline{Aa999}$ kết hợp giả thiết $S(n)=29$ 
Tìm được $min_n=2999$



#4 nhivanle

nhivanle

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa

Đã gửi 18-02-2016 - 20:18

Bài 2b, gợi ý đặt $(\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c})=(x,y,z)$ 


    :icon12:  Nothing is impossible the word itself says i'm possible      :icon12:  

                                                                    @};- Audrey Hepburn  @};- 

 

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh