Giải giúp em vs
Đề KT học sinh Giỏi
#1
Đã gửi 18-02-2016 - 19:36
#2
Đã gửi 18-02-2016 - 20:00
1) a) $\Leftrightarrow x^3=[\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5.\sqrt{2}}]^3$
Suy ra $x^3=14-3x \Rightarrow x^3+3x-14=0$ (đpcm)
b) ĐKXĐ : $x \le 1$
PT $\Leftrightarrow x.\sqrt[3]{2-x}=x(1+\sqrt{1-x})$
$\Leftrightarrow x[\sqrt[3]{2-x}-1-\sqrt{1-x}]=0$
TH1 : $x=0$ (thỏa)
TH2: $\\sqrt[3]{2-x}=1+\sqrt{1-x}$
Đặt $\sqrt[3]{2-x}=a,\sqrt{1-x}=b$
Ta có hệ $\begin{cases} &a=1+b&\\&a^3-b^2=1& \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} &a-1=b&\\&a^3-(a-1)^2=1& \end{cases}$
$\Leftrightarrow b=0,a=1$
Từ đó cho ta $x=1$
$\Rightarrow S=0,1$
Bài 2: Theo yêu cầu bài toán thì ta cần tìm $m$ để phương trình có $2$ nghiệm $x_1,x_2>0$ thỏa mãn :
$\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=\frac{25}{16}$ (*)
Xét phương trình có $2+(m-1)+(-m-1)=0$ suy ra phương trình có $2$ nghiệm
$x_1=1,x_2=\frac{-m-1}{2}$ (1)
Từ (1) suy ra $m<-1$
Thay các giá trị $x_1,x_2$ vào (*)
Suy ra được $m=\frac{5}{3},m=\frac{-11}{3}$
Kết hợp với điều kiện cho ta $m=\frac{-11}{3}$
b) Từ giả thiết cho ta $1+\frac{1}{c}=1-\frac{1}{a}+1-\frac{1}{b}$
$\Leftrightarrow \frac{1+c}{c}=\frac{a-1}{a}+\frac{b-1}{b}$
$\sum \frac{1}{a}=1$ suy ra $0<a,b,c<1$
Áp dụng bđt Cosi $\frac{1+c}{c}=\frac{a-1}{a}+\frac{b-1}{b} \ge 2.\sqrt{\frac{(a-1)(b-1)}{ab}}$ (1)
Tương tự như vậy : $\frac{1+a}{a} \ge 2.\sqrt{\frac{(b-1)(c-1)}{cb}}$ (2)
$\frac{1+b}{b} \ge 2.\sqrt{\frac{(c-1)(a-1)}{ca}}$ (3)
Từ (1),(2),(3) $\Rightarrow \frac{(a+1)(b+1)(c+1)}{abc} \ge 8.\frac{(a-1)(b-1)(c-1)}{abc}$
Hay $(a-1)(b-1)(c-1) \le \frac{1}{8}(a+1)(b+1)(c+1)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 18-02-2016 - 20:02
- tpdtthltvp, Kira Tatsuya, kaitokidx8 và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 18-02-2016 - 20:13
Bài 3 : (tự vẽ hình )
a) Xét $\triangle{AMB},\triangle{ANC}$
Có $\widehat{MAB}+\widehat{BAD}=\widehat{DAC}+\widehat{CAN}=90*$
Mà $\widehat{BAD}=\widehat{DAC}=45*$
Suy ra $\widehat{MAB}=\widehat{CAN}$
Mà $\widehat{ANC}=90*$
Do đó $\triangle{NAC}$ là tam giác vuông cân và $\triangle{AMB} ~ \triangle{ANC}$
$\Rightarrow \frac{MA}{NA}=\frac{MB}{NC} \Rightarrow MA.NC=MB.NA$
b),c) tự giải :v
Bài 4 :
Xét $n=\overline{Aa}$ với $a \ne 9$ suy ra $n+1=\overline{A(a+1)}$
Do đó $S(n+1)=S(n)+1$
$S(n+1).S(n)=87 \Rightarrow (S(n))^2+S(n)=87$ ko có nghiệm nguyên dương
Xét $n=\overline{Aa}999..99$ với $a<9, k \in \mathbb{N}$ thì $n+1=\overline{A(a+1)}00...00$
Suy ra $S(n)-S(n+1)=(S(A)+a+9k)-(S(A)+a+1)=9k-1$
Cần tìm $n$ nguyên dương nhỏ nhất thỏa :
$S(n+1).S(n)=87$ và $S(n)-S(n+1)=9k-1$
Vì $87=87.1=29.3$
Lần lượt xét các TH $\Rightarrow S(n)=29,S(n+1)=3$ Suy ra $S(n)-S(n+1)=26=9k-1$
Suy ra $k=3$
Từ đó suy ra $n=\overline{Aa999}$ kết hợp giả thiết $S(n)=29$
Tìm được $min_n=2999$
- nguyenthanhbinh702, kaitokidx8 và tquangmh thích
#4
Đã gửi 18-02-2016 - 20:18
Bài 2b, gợi ý đặt $(\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c})=(x,y,z)$
Nothing is impossible the word itself says i'm possible
Audrey Hepburn
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh