Đến nội dung

Hình ảnh

Đề KT học sinh Giỏi


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
nguyenthanhbinh702

nguyenthanhbinh702

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết

Giải giúp em vs

Hình gửi kèm

  • 12715409_10153923354794660_1908667768828037839_n.jpg


#2
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

1) a) $\Leftrightarrow x^3=[\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5.\sqrt{2}}]^3$ 
Suy ra $x^3=14-3x \Rightarrow x^3+3x-14=0$ (đpcm) 
b) ĐKXĐ : $x \le 1$ 
PT $\Leftrightarrow x.\sqrt[3]{2-x}=x(1+\sqrt{1-x})$ 
$\Leftrightarrow x[\sqrt[3]{2-x}-1-\sqrt{1-x}]=0$ 
TH1 : $x=0$ (thỏa) 
TH2: $\\sqrt[3]{2-x}=1+\sqrt{1-x}$ 
Đặt $\sqrt[3]{2-x}=a,\sqrt{1-x}=b$ 
Ta có hệ $\begin{cases} &a=1+b&\\&a^3-b^2=1& \end{cases}$ 
$\Leftrightarrow \begin{cases} &a-1=b&\\&a^3-(a-1)^2=1& \end{cases}$  
$\Leftrightarrow b=0,a=1$ 
Từ đó cho ta $x=1$ 
$\Rightarrow S=0,1$ 
Bài 2: Theo yêu cầu bài toán thì ta cần tìm $m$ để phương trình có $2$ nghiệm $x_1,x_2>0$ thỏa mãn : 
$\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=\frac{25}{16}$ (*)
Xét phương trình có $2+(m-1)+(-m-1)=0$ suy ra phương trình có $2$ nghiệm 
$x_1=1,x_2=\frac{-m-1}{2}$ (1)
Từ (1) suy ra $m<-1$ 
Thay các giá trị $x_1,x_2$ vào (*) 
Suy ra được $m=\frac{5}{3},m=\frac{-11}{3}$ 
Kết hợp với điều kiện cho ta $m=\frac{-11}{3}$ 
b) Từ giả thiết cho ta $1+\frac{1}{c}=1-\frac{1}{a}+1-\frac{1}{b}$ 
$\Leftrightarrow \frac{1+c}{c}=\frac{a-1}{a}+\frac{b-1}{b}$ 
$\sum \frac{1}{a}=1$ suy ra $0<a,b,c<1$ 
Áp dụng bđt Cosi $\frac{1+c}{c}=\frac{a-1}{a}+\frac{b-1}{b} \ge 2.\sqrt{\frac{(a-1)(b-1)}{ab}}$ (1)
Tương tự như vậy : $\frac{1+a}{a} \ge 2.\sqrt{\frac{(b-1)(c-1)}{cb}}$ (2)
$\frac{1+b}{b} \ge 2.\sqrt{\frac{(c-1)(a-1)}{ca}}$  (3)
Từ (1),(2),(3) $\Rightarrow \frac{(a+1)(b+1)(c+1)}{abc} \ge 8.\frac{(a-1)(b-1)(c-1)}{abc}$ 
Hay $(a-1)(b-1)(c-1) \le \frac{1}{8}(a+1)(b+1)(c+1)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 18-02-2016 - 20:02


#3
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Bài 3 : (tự vẽ hình  :closedeyes:
a) Xét $\triangle{AMB},\triangle{ANC}$ 
Có $\widehat{MAB}+\widehat{BAD}=\widehat{DAC}+\widehat{CAN}=90*$ 
Mà $\widehat{BAD}=\widehat{DAC}=45*$  
Suy ra $\widehat{MAB}=\widehat{CAN}$ 
Mà $\widehat{ANC}=90*$ 
Do đó $\triangle{NAC}$ là tam giác vuông cân và $\triangle{AMB} ~ \triangle{ANC}$ 
$\Rightarrow \frac{MA}{NA}=\frac{MB}{NC} \Rightarrow MA.NC=MB.NA$ 
b),c) tự giải :v 
Bài 4 : 
Xét $n=\overline{Aa}$ với $a \ne 9$ suy ra $n+1=\overline{A(a+1)}$ 
Do đó $S(n+1)=S(n)+1$ 
$S(n+1).S(n)=87 \Rightarrow (S(n))^2+S(n)=87$ ko có nghiệm nguyên dương  
Xét $n=\overline{Aa}999..99$ với $a<9, k \in \mathbb{N}$ thì $n+1=\overline{A(a+1)}00...00$ 
Suy ra $S(n)-S(n+1)=(S(A)+a+9k)-(S(A)+a+1)=9k-1$ 
Cần tìm $n$ nguyên dương nhỏ nhất thỏa : 
$S(n+1).S(n)=87$ và $S(n)-S(n+1)=9k-1$ 
Vì $87=87.1=29.3$ 
Lần lượt xét các TH $\Rightarrow S(n)=29,S(n+1)=3$ Suy ra $S(n)-S(n+1)=26=9k-1$ 
Suy ra $k=3$ 
Từ đó suy ra $n=\overline{Aa999}$ kết hợp giả thiết $S(n)=29$ 
Tìm được $min_n=2999$



#4
nhivanle

nhivanle

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết

Bài 2b, gợi ý đặt $(\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c})=(x,y,z)$ 


    :icon12:  Nothing is impossible the word itself says i'm possible      :icon12:  

                                                                    @};- Audrey Hepburn  @};- 

 

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh