Đến nội dung

Hình ảnh

$I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin^{2004}x}{\sin^{2004}x+\cos^{2004}x}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
duaconcuachua98

duaconcuachua98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 461 Bài viết

Tính $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin^{2004}x}{\sin^{2004}x+\cos^{2004}x}$



#2
Nguyen Kieu Phuong

Nguyen Kieu Phuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết

Tính $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin^{2004}x}{\sin^{2004}x+\cos^{2004}x}$

xét $I_1=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cos^{2004}xdx}{sin^{2004}x+cos^{2004}x}$

có: $I+I_1=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}dx=\frac{\pi}{2}$

đặt $x=\frac{\pi}{2}-t=>-dt=dx$

suy ra $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sin^{2004}(\frac{\pi}{2}-t)dt}{sin^{2004}(\frac{\pi}{2}-t)+cos^{2004}(\frac{\pi}{2}-t)}=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cos^{2004}tdt}{sin^{2004}t+cos^{2004}t}=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cos^{2004}xdx}{sin^{2004}x+cos^{2004}x}=I_1$

vậy $I=I_1=\frac{\pi}{4}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Kieu Phuong: 18-02-2016 - 23:31

Mọi người đều là thiên tài. Nếu bạn đánh giá một con cá bằng khả năng leo cây của nó thì cả đời nó sẽ sống mà tin rằng nó thật ngu ngốc.

 

Everybody is a genius. But if you judge a fish by its ability to climb a tree, it will live its whole life believing that it is stupid. 

                                                                                                                                                 - Albert Einstein-





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh