Chủ đề này có 1 trả lời

[anny anh]

Cho A nằm ngoài (O;R). Kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC . Điểm M thuộc cung bc nhỏ (M khác B và C). Tiếp tuyến tại M cắt AB, AC tại E,F. BC cắt OE, OF tại P, Q.

CMR $\frac{PQ}{EF}$ ko đổi khi M thay đổi trên cung BC nhỏ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anny anh: 18-02-2016 - 22:44

[quangnghia]

Cho A nằm ngoài (O;R). Kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC . Điểm M thuộc cung bc nhỏ (M khác B và C). Tiếp tuyến tại M cắt AB, AC tại E,F. BC cắt OE, OF tại P, Q.

CMR $\frac{PQ}{EF}$ ko đổi khi M thay đổi trên cung BC nhỏ

Ta có $\widehat{EOF}=\widehat{EOM}+\widehat{MOF}=\frac{1}{2}\widehat{BOM}+\frac{1}{2}\widehat{MOC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}=\widehat{BOA}=\widehat{ABC}$

$\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{EOF}$

$\Rightarrow EBOQ$ nội tiếp mà $\widehat{EBO}=90^{o}\Rightarrow \widehat{EQO}=90^{o}$

$\Rightarrow$ EQ vuông OF.

Tương tự PF vuông EO

$\Rightarrow \Delta OPQ\sim \Delta OFE$

$\Rightarrow \frac{PQ}{EF}=\frac{OP}{OF}=cos\widehat{POF}=cos\frac{\widehat{BOC}}{2}$ là hằng số

điều phải chứng minh