Chủ đề này có 5 trả lời

[Hoangtheson2611]

Bài 1 : Giải phương trình : $x^{2}+\sqrt{x+2004}=2004$

Bài 2 : Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} (x+y)(x^{2}+y^{2})=5 & \\ (x-y)(x^{2}-y^{2})=3 & \end{matrix}\right.$

Bài 3 : Tìm nghiệm nguyên của hệ : $\left\{\begin{matrix} 2y^{2}-x^{2}-xy+2y-2x=7 & \\ x^{3}+y^{3}+x-y=8 & \end{matrix}\right.$

[haichau0401]

Bài 1 : Giải phương trình : $x^{2}+\sqrt{x+2004}=2004$

Bài 2 : Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} (x+y)(x^{2}+y^{2})=5 & \\ (x-y)(x^{2}-y^{2})=3 & \end{matrix}\right.$

Bài 3 : Tìm nghiệm nguyên của hệ : $\left\{\begin{matrix} 2y^{2}-x^{2}-xy+2y-2x=7 & \\ x^{3}+y^{3}+x-y=8 & \end{matrix}\right.$

Bài 1:

Ta có:

$pt\Leftrightarrow x^2+x+\frac{1}{4}=x+2004-\sqrt{x+2004}+\frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow (x+\frac{1}{2})^2=(\sqrt{x+2004}+\frac{1}{2})^2$

Đến đây xin dành cho bạn!

[kimchitwinkle]

Bài 1 : Giải phương trình : $x^{2}+\sqrt{x+2004}=2004$

Bài 2 : Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} (x+y)(x^{2}+y^{2})=5 & \\ (x-y)(x^{2}-y^{2})=3 & \end{matrix}\right.$

Bài 3 : Tìm nghiệm nguyên của hệ : $\left\{\begin{matrix} 2y^{2}-x^{2}-xy+2y-2x=7 & \\ x^{3}+y^{3}+x-y=8 & \end{matrix}\right.$

bài 1:đk $x\geq -2004$ 

đặt $\sqrt{x+2004}=a(a\geq 0)$

Ta có hệ : $\left\{\begin{matrix} x+2004=a^{2} & & \\ x^{2}+a=2004& & \end{matrix}\right.$

đến đây dễ rồi

[leminhnghiatt]

Bài 2 : Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} (x+y)(x^{2}+y^{2})=5 & \\ (x-y)(x^{2}-y^{2})=3 & \end{matrix}\right.$

 

$5PT(2)-3PT(1) \iff 5(x-y)^2(x+y)-3(x+y)(x^2+y^2)=0$

 

$\iff (x+y)(5x^2-10xy+5y^2-3x^2-3y^2)=0$

 

$\iff (x+y)(2x^2-10xy+2y^2)=0$

 

$\iff (x+y)(2x+y)(x+2y)=0$

 

$\iff x=-y$   v   $2x=-y$   v   $x=-2y$

 

Đến đây thay một trong 2 pt rồi giải tiếp

[Kira Tatsuya]

Bài 3 : Tìm nghiệm nguyên của hệ : $\left\{\begin{matrix} 2y^{2}-x^{2}-xy+2y-2x=7 & \\ x^{3}+y^{3}+x-y=8 & \end{matrix}\right.$

Từ  $(1)$ $2y^2-x^2-xy+2y-2x=7 \Leftrightarrow (2y+x+2)(y-x)=7$

Đến đây thử chọn : $(x=-5;y=2);(x=1;y=2)$.

Thay vào pt $(2)$, có $x=1;y=2$ thỏa 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kira Tatsuya: 19-02-2016 - 15:43

[nganha2001]

Bài 3 : Tìm nghiệm nguyên của hệ : $\left\{\begin{matrix} 2y^{2}-x^{2}-xy+2y-2x=7 & \\ x^{3}+y^{3}+x-y=8 & \end{matrix}\right.$

Từ  $(1)$ $2y^2-x^2-xy+2y-2x=7 \Leftrightarrow (2y+x+2)(y-x)=7$

Đến đây thử chọn : $(x=-5;y=2);(x=1;y=2)$.

Thay vào pt $(2)$, có $x=1;y=2$ thỏa 

bạn có cách giải nào khác không?