$x,y >0$ thỏa $\frac{1}{xy}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=3$ . Tìm $Max$:
$P=\frac{3y}{x(y+1)}+\frac{3x}{y(x+1)}+\frac{1}{x+y}-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}$
$\frac{1}{xy}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=3$ .Tìm $Max$:
Bắt đầu bởi Kira Tatsuya, 19-02-2016 - 14:45
#1
Đã gửi 19-02-2016 - 14:45
Kira Tatsuya
-
- Thành viên
-
- 296 Bài viết
Thượng sĩ
----HIKKIGAYA HACHIMAN----
"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"
#2
Đã gửi 19-02-2016 - 16:36
demon311
-
- Thành viên
-
- 202 Bài viết
Thượng sĩ
Từ giả thiết ta được: $x+y+1=3xy$
$P=\dfrac{ 3xy}{x^2(y+1)}+\dfrac{ 3xy}{y^2(x+1)}+\dfrac{ 1}{x+y}-\dfrac{ 1}{x^2}-\dfrac{ 1}{y^2} = \dfrac{ x+ (y+1)}{x^2(y+1)}+\dfrac{ y+(x+1)}{y^2(x+1)}+\dfrac{ 1}{x+y}-\dfrac{ 1}{x^2}-\dfrac{ 1}{y^2} \\
=\dfrac{ 1}{x(y+1)}+\dfrac{ 1}{y(x+1)}+\dfrac{ 1}{x+y}=\dfrac{ 1}{4}\left ( \dfrac{ 4}{xy+x}+\dfrac{ 4}{xy+y}+\dfrac{ 4}{x+y} \right ) \le \dfrac{ 1}{4} \left ( \dfrac{ 1}{xy}+\dfrac{ 1}{y}+\dfrac{ 1}{xy}+\dfrac{ 1}{x}+\dfrac{ 1}{x}+\dfrac{ 1}{y} \right ) =\dfrac{ 1}{4}.6=\dfrac{3}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi demon311: 19-02-2016 - 16:36
- quangtq1998, Kira Tatsuya và legendary thích
Ngoài ngoại hình ra thì ta chả có cái gì cả =))
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
