Đến nội dung

Hình ảnh

$ab+bc+ca= 7abc$.Tìm $Min$:


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Kira Tatsuya

Kira Tatsuya

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết

$a,b,c \geq 0$ $ab+bc+ca= 7abc$.Tìm $Min$:

$P=\frac{8a^4+1}{a^2}+\frac{108b^5+1}{b^2}+\frac{16c^6+1}{c^2}$


----HIKKIGAYA HACHIMAN----

"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"


#2
superpower

superpower

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 492 Bài viết

$a,b,c \geq 0$ $ab+bc+ca= 7abc$.Tìm $Min$:

$P=\frac{8a^4+1}{a^2}+\frac{108b^5+1}{b^2}+\frac{16c^6+1}{c^2}$

Ta viết lại giả thiết

$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} =7 $

Đặt $a=\frac{1}{x} ; b=\frac{1}{y} ; c=\frac{1}{z} $

Khi đó, ta được $x+y+z =7 $

$P= \sum \frac{x^4+8}{x^2} $

Tới đây dùng tiếp tuyến ( số xấu quá bạn )



#3
Kira Tatsuya

Kira Tatsuya

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết

Ta viết lại giả thiết

$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} =7 $

Đặt $a=\frac{1}{x} ; b=\frac{1}{y} ; c=\frac{1}{z} $

Khi đó, ta được $x+y+z =7 $

$P= \sum \frac{x^4+8}{x^2} $

Tới đây dùng tiếp tuyến ( số xấu quá bạn )

tiếp tuyến là sao bạn ? hướng dẫn mình thêm được không ?


----HIKKIGAYA HACHIMAN----

"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"


#4
quangtq1998

quangtq1998

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 192 Bài viết

$a,b,c \geq 0$ $ab+bc+ca= 7abc$.Tìm $Min$:
$P=\frac{8a^4+1}{a^2}+\frac{108b^5+1}{b^2}+\frac{16c^6+1}{c^2}$

.

Có $\frac{8x^4+1}{x^2} - (\frac{3506}{1209x}-\frac{457}{441} ) = \frac{(7x-3)^2(504x^2+432z+343)}{3087x^2} \ge 0 $
.

$\Rightarrow \frac{8x^4+1}{x^2} \ge \frac{3506}{1209x}-\frac{457}{441}$
.

Thay $x=a,b,c$ rồi cộng vế với vế ta được :
.

$P \ge P(\frac{3}{7},\frac{3}{7},\frac{3}{7}) $


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangtq1998: 19-02-2016 - 22:57





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh