Đến nội dung

Hình ảnh

Giaỉ $\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^{2}+7x+1}=4\sqrt{x}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
duyanh782014

duyanh782014

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 347 Bài viết

Giaỉ $\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^{2}+7x+1}=4\sqrt{x}$



#2
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Nhận thấy $x=1$ là nghiệm của phương trình . Ta sẽ liên hợp 
Xét $\sqrt{x^2-x+1}-1=\frac{x(x-1)}{\sqrt{x^2-x+1}+1}$ 
$\sqrt{x^2+7x+1}-3=\frac{(x-1)(x+8)}{\sqrt{x^2+7x+1}+3}$ 
$4\sqrt{x}-4=4.(\sqrt{x}-1)=4.\frac{x-1}{\sqrt{x+1}}$ 
PT $\Leftrightarrow (x-1)(\frac{x}{\sqrt{x^2-x+1}+1}+\frac{(x+8)}{\sqrt{x^2+7x+1}+3}-\frac{4}{x+1})=0$ 
Tự c/m $\frac{x}{\sqrt{x^2-x+1}+1}+\frac{(x+8)}{\sqrt{x^2+7x+1}+3}-\frac{4}{x+1} \ne 0$ 
Từ đó suy ra $x=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 19-02-2016 - 20:21


#3
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Cách khác : Bình phương $2$ vế ta thu được 
$\sqrt{x^2-x+1}\sqrt{x^2+7x+1}=-(x^2+5x-1)$ 
Tiếp tục bình phương và thu gọn cho ta : $-16(x-1)^2.x=0$ 
$x=0$ không phải là nghiệm 
$x=1$ thỏa 
vậy ...



#4
Ngay ay se den

Ngay ay se den

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết

Giaỉ $\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^{2}+7x+1}=4\sqrt{x}$

-ok

- đánh giá x^2-x+1=(x-1)^2+x suy ra cái căn thứ nhất lớn hơn hoặc bằng căn(x)

- đánh giá x^2+7x+1=(x-1)^2+9x suy ra cái căn thứ 2 lớn hơn hoặc bằng 3 căn(x)

- Suy ra, hpt có nghiệm x=1



#5
ngtrungkien019a

ngtrungkien019a

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết

Cách này đúng không mấy anh:
$\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^{2}+7x+1}=4\sqrt{x} \Leftrightarrow \sqrt{x^{2}-x+1}-\sqrt{x}+\sqrt{x^{2}+7x+1}-3\sqrt{x}\Leftrightarrow \frac{x^{2}-2x+1}{\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x}}+\frac{x^{2}-x+1}{\sqrt{x^{2}+7x+1}-3\sqrt{x}} \Leftrightarrow (x-1)^{2}.Q=0$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngtrungkien019a: 19-02-2016 - 20:46

                     Đôi lúc bạn đối mặt với khó khăn không phải vì bạn làm điều gì đó sai mà bởi vì bạn đang đi đúng hướng.
 
 
                      
                                                           WELCOM TO My facebook


#6
bigway1906

bigway1906

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 207 Bài viết

- chứng minh được $x \neq 0$,

- chia cả 2 vế cho $\sqrt{x}$, ta được pt :$ \sqrt{x-1 + \frac{1}{x}} + \sqrt{x+7 + \frac{1}{x}} = 4$

- nhân liên hợp ta được : $-\sqrt{x-1 + \frac{1}{x}} + \sqrt{x+7 + \frac{1}{x}} = 2$

$\Rightarrow \sqrt{x+7 + \frac{1}{x}} = 3$

- bình phương lên r quy đồng, ta được pt bậc 2 nghiệm duy nhất là x =1


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bigway1906: 19-02-2016 - 21:18





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh