Giaỉ $\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^{2}+7x+1}=4\sqrt{x}$
Giaỉ $\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^{2}+7x+1}=4\sqrt{x}$
#1
Đã gửi 19-02-2016 - 20:10
#2
Đã gửi 19-02-2016 - 20:20
Nhận thấy $x=1$ là nghiệm của phương trình . Ta sẽ liên hợp
Xét $\sqrt{x^2-x+1}-1=\frac{x(x-1)}{\sqrt{x^2-x+1}+1}$
$\sqrt{x^2+7x+1}-3=\frac{(x-1)(x+8)}{\sqrt{x^2+7x+1}+3}$
$4\sqrt{x}-4=4.(\sqrt{x}-1)=4.\frac{x-1}{\sqrt{x+1}}$
PT $\Leftrightarrow (x-1)(\frac{x}{\sqrt{x^2-x+1}+1}+\frac{(x+8)}{\sqrt{x^2+7x+1}+3}-\frac{4}{x+1})=0$
Tự c/m $\frac{x}{\sqrt{x^2-x+1}+1}+\frac{(x+8)}{\sqrt{x^2+7x+1}+3}-\frac{4}{x+1} \ne 0$
Từ đó suy ra $x=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 19-02-2016 - 20:21
- haichau0401 yêu thích
#3
Đã gửi 19-02-2016 - 20:26
Cách khác : Bình phương $2$ vế ta thu được
$\sqrt{x^2-x+1}\sqrt{x^2+7x+1}=-(x^2+5x-1)$
Tiếp tục bình phương và thu gọn cho ta : $-16(x-1)^2.x=0$
$x=0$ không phải là nghiệm
$x=1$ thỏa
vậy ...
#4
Đã gửi 19-02-2016 - 20:29
Giaỉ $\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^{2}+7x+1}=4\sqrt{x}$
-ok
- đánh giá x^2-x+1=(x-1)^2+x suy ra cái căn thứ nhất lớn hơn hoặc bằng căn(x)
- đánh giá x^2+7x+1=(x-1)^2+9x suy ra cái căn thứ 2 lớn hơn hoặc bằng 3 căn(x)
- Suy ra, hpt có nghiệm x=1
#5
Đã gửi 19-02-2016 - 20:41
Cách này đúng không mấy anh:
$\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^{2}+7x+1}=4\sqrt{x} \Leftrightarrow \sqrt{x^{2}-x+1}-\sqrt{x}+\sqrt{x^{2}+7x+1}-3\sqrt{x}\Leftrightarrow \frac{x^{2}-2x+1}{\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x}}+\frac{x^{2}-x+1}{\sqrt{x^{2}+7x+1}-3\sqrt{x}} \Leftrightarrow (x-1)^{2}.Q=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngtrungkien019a: 19-02-2016 - 20:46
Đôi lúc bạn đối mặt với khó khăn không phải vì bạn làm điều gì đó sai mà bởi vì bạn đang đi đúng hướng.
WELCOM TO My facebook
#6
Đã gửi 19-02-2016 - 21:13
- chứng minh được $x \neq 0$,
- chia cả 2 vế cho $\sqrt{x}$, ta được pt :$ \sqrt{x-1 + \frac{1}{x}} + \sqrt{x+7 + \frac{1}{x}} = 4$
- nhân liên hợp ta được : $-\sqrt{x-1 + \frac{1}{x}} + \sqrt{x+7 + \frac{1}{x}} = 2$
$\Rightarrow \sqrt{x+7 + \frac{1}{x}} = 3$
- bình phương lên r quy đồng, ta được pt bậc 2 nghiệm duy nhất là x =1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bigway1906: 19-02-2016 - 21:18
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh