Chủ đề này có 1 trả lời

[nguyenthanhbinh702]

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ 2015-2016

Hình gửi kèm

• 

[I Love MC]

5b)  Vì có $2015$ đỉnh mà mỗi điểm chỉ tô $2$ màu nên tồn tại $2$ điểm liền kề tô cùng màu. 
Giả sử $2$ điểm đó là $P,Q$ được tô cùng màu xanh. Đường trung trực của $PQ$ cắt đa giác tại một điểm và điểm đó là một điểm của đa giác có $2015$ đỉnh đó. Giả sử đó là điểm $A$ nếu $A$ cùng màu với $P,Q$ thì ta có đpcm. Nếu $A$ có màu đỏ thì xét $2$ điểm liền kề với $P,Q$. Gọi đó là $B,C$. Nếu $B,C$ đều tô màu đỏ thì ta có điều phải chứng minh. Nếu $B,C$ một xanh một đỏ thì lúc đó $\triangle{BPQ}$ hoặc $\triangle{CPQ}$ là các tam giác cân và cùng màu. 
Vậy ta có điều phải chứng minh. 
Có thể rộng bài toán với một đa giác đều $2n+1$ đỉnh .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 20-02-2016 - 12:43