Cho tam giác ABC cân tại A, tia phân giác góc ABC cắt cạnh AC tại D. Cho biết BD + AD = BC, hãy tính số đo góc BAC.
#1
Đã gửi 20-02-2016 - 10:23
#2
Đã gửi 20-02-2016 - 14:40
khó quá hả mọi người
mình nghĩ góc đó bằng 90o
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zaraki: 20-02-2016 - 16:53
TINH HOA CỦA TOÁN HỌC LÀ NẰM Ở SỰ TỰ DO CỦA NÓ.
---- Georg Cantor ----
#3
Đã gửi 21-02-2016 - 10:39
Cho tam giác ABC cân tại A, tia phân giác góc ABC cắt cạnh AC tại D. Cho biết BD + AD = BC, hãy tính số đo góc BAC.
Bài này mình áp dụng công thức thôi
Ta có $BD=\frac{2AB.BC.cos(\frac{B}{2})}{AB+BC} $
Ta cũng có $\frac{AD}{AB} = \frac{DC}{BC} = \frac{AC}{AB+BC} => AD= \frac{AC.AB}{AB+BC} $
Do đó, $BD + AD = BC <=> 2AB.BC.cos(\frac{B}{2}) + AC.AB = BC(AB+BC) $
$<=> cos(\frac{B}{2}) = \frac{BC.AB+BC^2-AB^2}{2AB.BC} $
Mặt khác, ta cũng có $2AB.cosB=BC => \frac{BC}{AB}= 2cosB$ ( kẻ đường cao AH là ra)
Do đó, ta được
$cos(\frac{B}{2} ) = \frac{(\frac{BC}{AB})^2 -1 + \frac{BC}{AB}}{\frac{2BC}{AB}} $
$<=> cos(\frac{B}{2}) = \frac{4cos(B)^2 -1 + 2cosB}{4cosB} $
Mặt khác, ta cũng có $cosB = 2cos(\frac{B}{2})^2 -1 $
Do đó, thay vào, đặt $x=cos(\frac{B}{2})$
Ta được
$16x^4 -8x^3 -12x^2+4x +1 =0 <=> (2x-1)(8x^3-6x-1) =0 $
Suy ra $x=\frac{1}{2} => \widehat B=120$
$8x^3-6x-1=0 <=> 4x^3 -3x =\frac{1}{2} $
Đến đây, Đặt $x=cost => cos3t = 4x^3-3x => cos(3t) =\frac{1}{2} => \widehat B=40;20;100$
Tới đây thử lại và nhận nghiệm
- tanthanh112001 yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: cho tam giác abc cân tại a
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
cho tam giác ABC cân tại ABắt đầu bởi nguyenducthanh, 01-12-2016 cho tam giác abc cân tại a |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh