Chủ đề này có 5 trả lời

[Momoko Suzuka]

Bài 1: Chứng minh rằng với n là số tự nhiên lớn hơn 1 thì 2^n - 1 không thể là số chính phương.

Bài 2: Cho một số có 4 chữ số abcd . Biết rằng a ; b ; c ; d theo thứ tự ấy là 4 số tự nhiên liên tiếp từ nhỏ đến lớn . Cho biết bacd là một số chính phương . Tìm abcd ?

Bài 3: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn n+S(n)+S(S(n)) = 96 (trong đó S(n) là tổng các chữ số của n)

Bài 4: Tìm a,b thuộc n thỏa(a,b)=1 và (a+b)/(a^2+b^2)=7/25?

P/s: Các bạn cố làm nhé! Rồi mình lại post bài lên nữa.

 

[OiDzOiOi]

Bài 1. giả sử 2ⁿ-1 là scp => 2ⁿ-1=(2k+1)²   biến đổi được 2ⁿ=4k²+4k+2 vô lý  (vì n>1 nên 2ⁿ chia hết 4) =>2ⁿ-1 ko cp

 

Bài 2: b=a+1; c=a+2; d=a+3 

 bacd= (a+1)a(a+2)(a+3)=1000(a+1)+100a+10(a+2)+a+3=1111a+1023 cp =>tận cùng =0,1,4,9,6,5 =>a thuộc 1,6,3,2(a<7) 

 mà cp=> chia 3 dư 1,0 => a thuộc  1,6,3 thay vào được 3 cần tìm

 

Bài 4: $\frac{a+b}{a^{2}+b^{2}}=\frac{7}{25}\Rightarrow 7a^{2}-25a+7b^{2}-25b=0$

                    $\Delta =625-196b^{2}+700\geq 0\Rightarrow 4\geq b\geq 0$ vì b nguyên 

     nên b thuộc 0,1,2,3,4 thvào pt giải a nguyên :a=0,b=0            a=4,b=3          a=3,b=4

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi OiDzOiOi: 20-02-2016 - 23:52

[Momoko Suzuka]

Thêm nè:

Bài 5:Cho biết x,y,z là các số nguyên sao cho (x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z . CMR: x+y+z là bội số của 27.

Bài 6:a/ Hãy chỉ ra 2 số nguyên dương khác nhau x và y nào đó sao cho xy + x và xy + y đều là bình phương                của 2 số nguyên dương khác nhau.

         b/ Có hay không 2 số nguyên dương khác nhau x và y trong khoảng (998; 1994) sao cho xy + x và xy + y              đều là bình phương  của 2 số nguyên dương khác nhau.

Bài 7: Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho n.2^n+3^n chia hết cho 25

Bài 8: Số nguyên A được tạo thành bằng cách viết liền nhau các số nguyên dương từ 1 đến 60 theo thứ tự từ           nhỏ đến lớn A=12345...585960

              a,Hỏi chỉ ra cách xóa 100 chữ số  của  A sao cho A1 tạo bởi các chữ số còn lại là nhỏ nhất.

              b,Hỏi chỉ ra cách xóa 100 chữ số  của  A sao cho A2 tạo bởi các chữ số còn lại là lớn nhất.

Bài 9: Cho dãy n số a1, a2, …, an (trong đó các số ai chỉ có thể nhận các giá trị 0 hoặc 1) thỏa mãn :Bất kỳ hai           bộ 5 số liên tiếp nào lấy từ dãy đã cho đều không trùng nhau.(*)

                a) Chứng minh n ≤ 36
                b) Biết rằng nếu thêm vào cuối dãy một số an+1 tùy ý (0 hay 1) thì tính chất (*) sẽ không còn đúng nữa. Chứng minh rằng 2 bộ 4 số liên tiếp (a1, a2, a3, a4) và (an-3, an-2, an-1, an )trùng nhau.

Bài 10: Tìm ab (số có 2 chữ số) biết ab=(a-1)^2+(b-1)^2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Momoko Suzuka: 21-02-2016 - 00:01

[tpdtthltvp]

Bài 3: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn n+S(n)+S(S(n)) = 96 (trong đó S(n) là tổng các chữ số của n)

Từ giả thiết $\Rightarrow n< 96\Rightarrow S(n)\leq 8+9=17\Rightarrow S(S(n))\leq 9\Rightarrow n\geq 96-17-9=80\Rightarrow 80<n<96$

Xét các TH:

$\times )n=\overline{8a}\Rightarrow 80+a+8+a<96\Rightarrow a<4\Rightarrow a\in 1;2;3$ rồi thử chọn.

$\times )n=\overline{9a}\Rightarrow 90+a+9+a<96(L)$

[tpdtthltvp]

Bài 10: Tìm ab (số có 2 chữ số) biết ab=(a-1)^2+(b-1)^2

$GT\Rightarrow 10a+b=a^2-2a+1+b^2-2b+1$

$\Rightarrow a^2-12a+b^2-3b+2=0$

$\Rightarrow 4a^2-48a+4b^2-12a+8=0$

$\Rightarrow (2a-12)^2+(2b-3)^2=145=1^2+12^2=8^2+9^2$

Đến đây xét các $TH$

[I Love MC]

Thêm nè:

Bài 5:Cho biết x,y,z là các số nguyên sao cho (x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z . CMR: x+y+z là bội số của 27.

Bài 6:a/ Hãy chỉ ra 2 số nguyên dương khác nhau x và y nào đó sao cho xy + x và xy + y đều là bình phương                của 2 số nguyên dương khác nhau.

         b/ Có hay không 2 số nguyên dương khác nhau x và y trong khoảng (998; 1994) sao cho xy + x và xy + y              đều là bình phương  của 2 số nguyên dương khác nhau.

Bài 7: Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho n.2^n+3^n chia hết cho 25

Bài 8: Số nguyên A được tạo thành bằng cách viết liền nhau các số nguyên dương từ 1 đến 60 theo thứ tự từ           nhỏ đến lớn A=12345...585960

              a,Hỏi chỉ ra cách xóa 100 chữ số  của  A sao cho A1 tạo bởi các chữ số còn lại là nhỏ nhất.

              b,Hỏi chỉ ra cách xóa 100 chữ số  của  A sao cho A2 tạo bởi các chữ số còn lại là lớn nhất.

Bài 9: Cho dãy n số a1, a2, …, an (trong đó các số ai chỉ có thể nhận các giá trị 0 hoặc 1) thỏa mãn :Bất kỳ hai           bộ 5 số liên tiếp nào lấy từ dãy đã cho đều không trùng nhau.(*)

                a) Chứng minh n ≤ 36
                b) Biết rằng nếu thêm vào cuối dãy một số an+1 tùy ý (0 hay 1) thì tính chất (*) sẽ không còn đúng nữa. Chứng minh rằng 2 bộ 4 số liên tiếp (a1, a2, a3, a4) và (an-3, an-2, an-1, an )trùng nhau.

Bài 10: Tìm ab (số có 2 chữ số) biết ab=(a-1)^2+(b-1)^2

Đã giải hết ở bên kia