Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh rằng với n là số tự nhiên lớn hơn 1 thì 2^n - 1 không thể là số chính phương.

số học thcs

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 Momoko Suzuka

Momoko Suzuka

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nam Định
  • Sở thích:Học toán, nghe nhạc,...

Đã gửi 20-02-2016 - 23:15

Bài 1: Chứng minh rằng với n là số tự nhiên lớn hơn 1 thì 2^n - 1 không thể là số chính phương.

Bài 2: Cho một số có 4 chữ số abcd . Biết rằng a ; b ; c ; d theo thứ tự ấy là 4 số tự nhiên liên tiếp từ nhỏ đến lớn . Cho biết bacd là một số chính phương . Tìm abcd ?

Bài 3: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn n+S(n)+S(S(n)) = 96 (trong đó S(n) là tổng các chữ số của n)

Bài 4: Tìm a,b thuộc n thỏa(a,b)=1 và (a+b)/(a^2+b^2)=7/25?

P/s: Các bạn cố làm nhé! Rồi mình lại post bài lên nữa. :icon6:

 


"Nghệ thuật tối thượng của người thầy là đánh thức niềm vui trong sự diễn                                              đạt và tri thức sáng tạo"                                                                                                                   :icon6: Albert Einstein  :icon6: 

 ---------------------------------------

 


#2 OiDzOiOi

OiDzOiOi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 114 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Gì cũng thích

Đã gửi 20-02-2016 - 23:27

Bài 1. giả sử 2n-1 là scp => 2n-1=(2k+1)2   biến đổi được 2n=4k2+4k+2 vô lý  (vì n>1 nên 2chia hết 4) =>2n-1 ko cp

 

Bài 2: b=a+1; c=a+2; d=a+3 

 bacd= (a+1)a(a+2)(a+3)=1000(a+1)+100a+10(a+2)+a+3=1111a+1023 cp =>tận cùng =0,1,4,9,6,5 =>a thuộc 1,6,3,2(a<7) 

 mà cp=> chia 3 dư 1,0 => a thuộc  1,6,3 thay vào được 3 cần tìm

 

Bài 4: $\frac{a+b}{a^{2}+b^{2}}=\frac{7}{25}\Rightarrow 7a^{2}-25a+7b^{2}-25b=0$

                    $\Delta =625-196b^{2}+700\geq 0\Rightarrow 4\geq b\geq 0$ vì b nguyên 

     nên b thuộc 0,1,2,3,4 thvào pt giải a nguyên :a=0,b=0            a=4,b=3          a=3,b=4


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi OiDzOiOi: 20-02-2016 - 23:52

What is .......>_<.....


#3 Momoko Suzuka

Momoko Suzuka

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nam Định
  • Sở thích:Học toán, nghe nhạc,...

Đã gửi 20-02-2016 - 23:59

Thêm nè:

Bài 5:Cho biết x,y,z là các số nguyên sao cho (x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z . CMR: x+y+z là bội số của 27.

Bài 6:a/ Hãy chỉ ra 2 số nguyên dương khác nhau x và y nào đó sao cho xy + x và xy + y đều là bình phương                của 2 số nguyên dương khác nhau.

         b/ Có hay không 2 số nguyên dương khác nhau x và y trong khoảng (998; 1994) sao cho xy + x và xy + y              đều là bình phương  của 2 số nguyên dương khác nhau.

Bài 7: Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho n.2^n+3^n chia hết cho 25

Bài 8: Số nguyên A được tạo thành bằng cách viết liền nhau các số nguyên dương từ 1 đến 60 theo thứ tự từ           nhỏ đến lớn A=12345...585960

              a,Hỏi chỉ ra cách xóa 100 chữ số  của  A sao cho A1 tạo bởi các chữ số còn lại là nhỏ nhất.

              b,Hỏi chỉ ra cách xóa 100 chữ số  của  A sao cho A2 tạo bởi các chữ số còn lại là lớn nhất.

Bài 9: Cho dãy n số a1, a2, …, an (trong đó các số ai chỉ có thể nhận các giá trị 0 hoặc 1) thỏa mãn :Bất kỳ hai           bộ 5 số liên tiếp nào lấy từ dãy đã cho đều không trùng nhau.(*)

                a) Chứng minh n ≤ 36
                b) Biết rằng nếu thêm vào cuối dãy một số an+1 tùy ý (0 hay 1) thì tính chất (*) sẽ không còn đúng nữa. Chứng minh rằng 2 bộ 4 số liên tiếp (a1, a2, a3, a4) và (an-3, an-2, an-1, an )trùng nhau.

Bài 10: Tìm ab (số có 2 chữ số) biết ab=(a-1)^2+(b-1)^2


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Momoko Suzuka: 21-02-2016 - 00:01

"Nghệ thuật tối thượng của người thầy là đánh thức niềm vui trong sự diễn                                              đạt và tri thức sáng tạo"                                                                                                                   :icon6: Albert Einstein  :icon6: 

 ---------------------------------------

 


#4 tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boldsymbol{\text{CVP}}$

Đã gửi 21-02-2016 - 08:13

Bài 3: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn n+S(n)+S(S(n)) = 96 (trong đó S(n) là tổng các chữ số của n)

Từ giả thiết $\Rightarrow n< 96\Rightarrow S(n)\leq 8+9=17\Rightarrow S(S(n))\leq 9\Rightarrow n\geq 96-17-9=80\Rightarrow 80<n<96$

Xét các TH:

$\times )n=\overline{8a}\Rightarrow 80+a+8+a<96\Rightarrow a<4\Rightarrow a\in 1;2;3$ rồi thử chọn.

$\times )n=\overline{9a}\Rightarrow 90+a+9+a<96(L)$


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#5 tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boldsymbol{\text{CVP}}$

Đã gửi 21-02-2016 - 09:44

Bài 10: Tìm ab (số có 2 chữ số) biết ab=(a-1)^2+(b-1)^2

$GT\Rightarrow 10a+b=a^2-2a+1+b^2-2b+1$

$\Rightarrow a^2-12a+b^2-3b+2=0$

$\Rightarrow 4a^2-48a+4b^2-12a+8=0$

$\Rightarrow (2a-12)^2+(2b-3)^2=145=1^2+12^2=8^2+9^2$

Đến đây xét các $TH$ :)


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#6 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 21-02-2016 - 13:36

Thêm nè:

Bài 5:Cho biết x,y,z là các số nguyên sao cho (x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z . CMR: x+y+z là bội số của 27.

Bài 6:a/ Hãy chỉ ra 2 số nguyên dương khác nhau x và y nào đó sao cho xy + x và xy + y đều là bình phương                của 2 số nguyên dương khác nhau.

         b/ Có hay không 2 số nguyên dương khác nhau x và y trong khoảng (998; 1994) sao cho xy + x và xy + y              đều là bình phương  của 2 số nguyên dương khác nhau.

Bài 7: Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho n.2^n+3^n chia hết cho 25

Bài 8: Số nguyên A được tạo thành bằng cách viết liền nhau các số nguyên dương từ 1 đến 60 theo thứ tự từ           nhỏ đến lớn A=12345...585960

              a,Hỏi chỉ ra cách xóa 100 chữ số  của  A sao cho A1 tạo bởi các chữ số còn lại là nhỏ nhất.

              b,Hỏi chỉ ra cách xóa 100 chữ số  của  A sao cho A2 tạo bởi các chữ số còn lại là lớn nhất.

Bài 9: Cho dãy n số a1, a2, …, an (trong đó các số ai chỉ có thể nhận các giá trị 0 hoặc 1) thỏa mãn :Bất kỳ hai           bộ 5 số liên tiếp nào lấy từ dãy đã cho đều không trùng nhau.(*)

                a) Chứng minh n ≤ 36
                b) Biết rằng nếu thêm vào cuối dãy một số an+1 tùy ý (0 hay 1) thì tính chất (*) sẽ không còn đúng nữa. Chứng minh rằng 2 bộ 4 số liên tiếp (a1, a2, a3, a4) và (an-3, an-2, an-1, an )trùng nhau.

Bài 10: Tìm ab (số có 2 chữ số) biết ab=(a-1)^2+(b-1)^2

Đã giải hết ở bên kia :) 







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học thcs

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh