Chủ đề này có 3 trả lời

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

Tìm min, max của P = $x\sqrt{5-x}+(3-x)\sqrt{2+x}$

[nganha2001]

mình mới tìm được max thôi. bạn xem có đúng không nha!

$P^{2}=[x\sqrt{5-x}+(3-x)\sqrt{2+x}]^{2}$$\leq 7[x^{2}+(3-x)^{2}]$

$\Leftrightarrow P^{2}\leq 7(2x^{2}-6x+9)=14[(x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{9}{4}]=14(x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{63}{2}\leq \frac{63}{2}$

$\Leftrightarrow P\leq \sqrt{\frac{63}{2}}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nganha2001: 21-02-2016 - 10:51

[PlanBbyFESN]

Tìm min, max của P = $x\sqrt{5-x}+(3-x)\sqrt{2+x}$

 

Đề bạn ra thiếu điều kiện:  $x\in \left [ 0;3 \right ]$

 

MIN:   Ta có:

 

$P^{2}=x^{2}(5-x)+(3-x)^{2}(2+x)+2x(3-x)\sqrt{(5-x)(2+x)}=18+x(x-3)+2x(3-x)\sqrt{(5-x)(2+x)}$

 

Dấu "=" sẽ cho $x(3-x)=0$ nên thực ra $\sqrt{(5-x)(2+x)}$ không quan trọng nên

do $x\in \left [ 0;3 \right ]$ nên đánh giá $\sqrt{(5-x)(2+x)}>1\Rightarrow 2x(3-x)\sqrt{(5-x)(2+x)}\geq 2x(3-x)$

 

Vậy nên ta sẽ có $P^{2}\geq 18+x(x-3)+2x(3-x)=18+x(3-x)\geq 18$ do $x\in \left [ 0;3 \right ]$

 

$\Rightarrow VT^{2}\geq 18$

 

MAX:  Ta có:$P=\sqrt{5-x}+\left ( 3-x \right )\sqrt{2+x}\Rightarrow P^{2}=18+x(x-3)+2x(3-x)\sqrt{(5-x)(2+x)}$

 

AM-GM:  (2 số không âm) 

 

$\sqrt{(5-x)(2+x)}\leq \frac{7}{2}\Rightarrow P^{2}\leq 18+x(x-3)+7x(3-x)=18+6x(3-x)\leq 18+6.\frac{9}{4}=\frac{63}{2}=(\frac{3\sqrt{7}}{\sqrt{2}})^{2}$

 

 

P/S: Bài này được ra nhiều lần, mình đã giải tại đây và đây!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 21-02-2016 - 16:44

[nganha2001]

do $x\in \left [ 0;3 \right ]$ 

 

nhưng bài này không cho x thuộc [0;3] mà