Tìm min, max của P = $x\sqrt{5-x}+(3-x)\sqrt{2+x}$
Tìm min, max của P
#1
Đã gửi 21-02-2016 - 06:24
- kaneki hung yêu thích
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
#2
Đã gửi 21-02-2016 - 10:50
mình mới tìm được max thôi. bạn xem có đúng không nha!
$P^{2}=[x\sqrt{5-x}+(3-x)\sqrt{2+x}]^{2}$$\leq 7[x^{2}+(3-x)^{2}]$
$\Leftrightarrow P^{2}\leq 7(2x^{2}-6x+9)=14[(x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{9}{4}]=14(x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{63}{2}\leq \frac{63}{2}$
$\Leftrightarrow P\leq \sqrt{\frac{63}{2}}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nganha2001: 21-02-2016 - 10:51
#3
Đã gửi 21-02-2016 - 13:05
Tìm min, max của P = $x\sqrt{5-x}+(3-x)\sqrt{2+x}$
Đề bạn ra thiếu điều kiện: $x\in \left [ 0;3 \right ]$
MIN: Ta có:
$P^{2}=x^{2}(5-x)+(3-x)^{2}(2+x)+2x(3-x)\sqrt{(5-x)(2+x)}=18+x(x-3)+2x(3-x)\sqrt{(5-x)(2+x)}$
Dấu "=" sẽ cho $x(3-x)=0$ nên thực ra $\sqrt{(5-x)(2+x)}$ không quan trọng nên
do $x\in \left [ 0;3 \right ]$ nên đánh giá $\sqrt{(5-x)(2+x)}>1\Rightarrow 2x(3-x)\sqrt{(5-x)(2+x)}\geq 2x(3-x)$
Vậy nên ta sẽ có $P^{2}\geq 18+x(x-3)+2x(3-x)=18+x(3-x)\geq 18$ do $x\in \left [ 0;3 \right ]$
$\Rightarrow VT^{2}\geq 18$
AM-GM: (2 số không âm)
$\sqrt{(5-x)(2+x)}\leq \frac{7}{2}\Rightarrow P^{2}\leq 18+x(x-3)+7x(3-x)=18+6x(3-x)\leq 18+6.\frac{9}{4}=\frac{63}{2}=(\frac{3\sqrt{7}}{\sqrt{2}})^{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 21-02-2016 - 16:44
- Oo Nguyen Hoang Nguyen oO yêu thích
#4
Đã gửi 21-02-2016 - 16:18
do $x\in \left [ 0;3 \right ]$
nhưng bài này không cho x thuộc [0;3] mà
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh