Chủ đề này có 2 trả lời

[dogamer01]

Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên (O) lấy điểm C sao cho AC > BC. Trên đoạn thẳng OB lấy điểm I là một điểm cố định. Qua I dựng đường thẳng d vuông góc với AB; đường thẳng d cắt BC tại E, cắt AC tại F. Gọi M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. Chứng minh rằng khi C di chuyển trên đường tròn (O) thì M luôn di chuyển trên một đường thẳng cố định

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogamer01: 21-02-2016 - 18:02

[quangnghia]

Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên (O) lấy điểm C sao cho AC > BC. Trên đoạn thẳng OB lấy điểm I là một điểm cố định. Qua I dựng đường thẳng d vuông góc với AB; đường thẳng d cắt BC tại E, cắt AC tại F. Gọi M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. Chứng minh rằng khi C di chuyển trên đường tròn (O) thì M luôn di chuyển trên một đường thẳng cố định

Gọi T là giao điểm của $(AEF)$.

Do $ATFE$ nội tiếp nên $ IT.IA=IF.IE$  (1)

Ta có $\Delta AFI\sim\Delta EBI\Rightarrow \frac{IF}{IB} =\frac{AI}{EI}\Rightarrow IF.IB=IA.IB$  (2)

Từ (1)(2) $\Rightarrow IT.AI=IA.IB\Rightarrow IT=\frac{IA.IB}{IA}$

Suy ra T cố định, mà M thuộc trung trực AT nên M di chuyển trên đường thẳng cố định

[duonghaibang]

Gọi T là giao điểm của $(AEF)$.

Do $ATFE$ nội tiếp nên $ IT.IA=IF.IE$  (1)

Ta có $\Delta AFI\sim\Delta EBI\Rightarrow \frac{IF}{IB} =\frac{AI}{EI}\Rightarrow IF.IB=IA.IB$  (2)

Từ (1)(2) $\Rightarrow IT.AI=IA.IB\Rightarrow IT=\frac{IA.IB}{IA}$

Suy ra T cố định, mà M thuộc trung trực AT nên M di chuyển trên đường thẳng cố định

gọi T là giao điểm của (AEF) là sao