Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh BDNE là tứ giác nội tiếp


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Oo Nguyen Hoang Nguyen oO

Oo Nguyen Hoang Nguyen oO

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC. Trên cung nhỏ AH của đường tròn (O) lấy M bất kì khác A. Trên tiếp tuyến ở M của đường tròn (O) lấy D, E sao cho BD=BE=BA. Đường thẳng BM cắt (O) ở điểm thứ hai là N. Chứng minh:

a) BDNE là tứ giác nội tiếp.
b) Đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDNE và đướng tròn (O) tiếp xúc nhau.


Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.

Perfect numbers like perfect men, are very rare.

Rene Descartes

TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$

:icon6: :icon6: :icon6:


#2
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC. Trên cung nhỏ AH của đường tròn (O) lấy M bất kì khác A. Trên tiếp tuyến ở M của đường tròn (O) lấy D, E sao cho BD=BE=BA. Đường thẳng BM cắt (O) ở điểm thứ hai là N. Chứng minh:

a) BDNE là tứ giác nội tiếp.
b) Đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDNE và đướng tròn (O) tiếp xúc nhau.

a)
Ta có $\triangle BMA \sim\triangle BAN$ (g, g)
=>$\frac{BM}{BA} =\frac{BA}{BN}$
<=>$BA^2 =BM .BN =BD^2$
<=>$\frac{BM}{BD} =\frac{BD}{BN}$
=>$\triangle BMD \sim\triangle BDN$ (c, g, c)
=>$\widehat{BDE} =\widehat{BND} =\widehat{BED}$
=>BDNE nội tiếp
b)
kẻ tia Bx là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp BDNE nằm về nửa mặt phẳng bờ BN có chứa E
có $\widehat{EBx} =\widehat{ENB} =\widehat{EDB} =\widehat{DEB}$
=>Bx //DE (1)
gọi G là tâm đ tròn ngoại tiếp BDNE (2)
gọi F là tâm đ tròn ngoại tiếp AHC (3)
từ (1, 2, 3) =>GB //FM
=>$\widehat{GBN} =\widehat{FMN}$ (4)
mà $\widehat{GBN} =\widehat{GNB}$ (5)
và $\widehat{FMN} =\widehat{FNM}$ (6)
từ (4, 5, 6) =>$\widehat{GNB} =\widehat{FNB}$
=>G, F, N thẳng hàng
=>(G) và (F) tiếp xúc nhau tại N (đpcm)

Hình gửi kèm

  • Đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDNE và đướng tròn (O) tiếp xúc nhau.png





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh