Giải bằng phương pháp nhân liên hợp
Chuyên Đề Phương Trình Vô Tỷ
#1
Đã gửi 22-02-2016 - 17:46
#2
Đã gửi 22-02-2016 - 19:32
Trích ra cho bạn :
$1)\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^2-14x-8=0\\ 2)\sqrt{5x-1}-\sqrt[3]{9-x}=2x^2+3x-1\\ 3)4\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+3}=(x-1)(x^2-2)\\ 4)\sqrt{2x^2-x-3}-\sqrt{21x-17}+x^2-x=0\\ 5)x^2+x+1=(x+2)\sqrt{x^2-2x+2}\\ 6)\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x+4}}+\frac{x^2}{2}=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\\ 7)x^2-6x-2=\sqrt{x+8}\\ 8)\sqrt{x^4-x^2+4}+\sqrt{x^4+20x^2+4}=7x\\ 9)x^2+6x+1=(2x+1)\sqrt{x^2+2x+3}\\ 10)2x(x-1)+x=(x-1)\sqrt{2x(x^2-x+2)}+6\\ 11)x^2(x+6)=(5x-1)\sqrt{x^2+3}+2x-3$
- tpdtthltvp và bigway1906 thích
----HIKKIGAYA HACHIMAN----
"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"
#3
Đã gửi 22-02-2016 - 20:54
Trích ra cho bạn :
$7)x^2-6x-2=\sqrt{x+8}$
-Dkxd : $ x \geq -8$
- Đặt : $ x^{2} - 6x -2 = \sqrt{x+8} = t+2$
- ta được hệ :
$\left\{\begin{matrix}
x^{2} - 6x -2 & = t +2\\
x + 8 & = t^{2} + 4t +4
\end{matrix}\right.$
- cộng 2 pt ta được : $(x+t)(x-t-5) = 0$
Đến đây thì dễ r
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bigway1906: 22-02-2016 - 20:55
- ngocdz9apro yêu thích
#4
Đã gửi 22-02-2016 - 21:02
Trích ra cho bạn :
$1)\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^2-14x-8=0$
- đkxđ: $\frac{-1}{3} \leq x \leq 6$
- Pt tương đương với : $(\sqrt{3x+1}-4) - (\sqrt{6-x} -1) +3x^{2} - 14x -5 = 0$
$\Leftrightarrow 3\frac{x-5}{\sqrt{3x+1}+4} + \frac{x-5}{\sqrt{6-x}+1} + (x-5)(3x+1) = 0$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x & = 5 \\
3\frac{1}{\sqrt{3x+1}+4} + \frac{1}{\sqrt{6-x}+1} + 3x+1& = 0 (*)
\end{matrix}\right. $
Dễ dàng chứng minh $ (*) > 0$
- ngocdz9apro yêu thích
#5
Đã gửi 22-02-2016 - 21:17
Trích ra cho bạn :
$9)x^2+6x+1=(2x+1)\sqrt{x^2+2x+3}$
- Đặt : $\sqrt{x^{2} + 2x+3} = t$
- Pt trở thành :$ t^{2} + 4x -2 = (2x+1)t$
$\Leftrightarrow (t-2)(t-2x+1) = 0$
Đến đây thì ok r
#6
Đã gửi 22-02-2016 - 21:27
Trích ra cho bạn :
$8)\sqrt{x^4-x^2+4}+\sqrt{x^4+20x^2+4}=7x$
- dkxd
- Dễ thấy $x\geq 0$
- x= 0 không là nghiệm, chia cả 2 vế cho x, ta được :
$\sqrt{x^{2} -1 + \frac{4}{x^{2}}} + \sqrt{x^{2} +20 + \frac{4}{x^{2}}} = 7$
- nhân liên hợp ta được : $-\sqrt{x^{2} -1 + \frac{4}{x^{2}}} + \sqrt{x^{2} +20 + \frac{4}{x^{2}}} = 3$
$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} +20 + \frac{4}{x^{2}}} = 5$
Đến đây làm tiếp nha bạn
#7
Đã gửi 22-02-2016 - 21:49
Trích ra cho bạn :
$ 5)x^2+x+1=(x+2)\sqrt{x^2-2x+2}$
- Bình phương lên ta được PT : $ 5x^{2} + 2x -7 = 0$
Đến đây đơn giản r
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh