Chủ đề này có 2 trả lời

[Dung Du Duong]

Cho tứ giác ABCD điều hòa, I,J lần lượt là trung điểm của BD và AC.

CMR: AI + IC =  BJ + JD

 

 

 Tính chất này của tứ giác điều hòa mình phát hiện ra khi đang viết chuyên đề về nó, mình đã kiểm chứng trên Geometer, cũng ko biết nó có phải là 1 tính chất mới ko nhưng mà nếu bạn nào biết cách chứng minh, mình xin tặng 100 likes   

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Du Duong: 22-02-2016 - 20:17

[nhungvienkimcuong]

Cho tứ giác ABCD điều hòa, I,J lần lượt là trung điểm của BD và AC.

CMR: AI + IC =  BJ + JD

 

 

 Tính chất này của tứ giác điều hòa mình phát hiện ra khi đang viết chuyên đề về nó, mình đã kiểm chứng trên Geometer, cũng ko biết nó có phải là 1 tính chất mới ko nhưng mà nếu bạn nào biết cách chứng minh, mình xin tặng 100 likes   

bài này tính chất quen thuộc nhé Dũng 

Hint:

dùng tính chất của đường đối trung ta có được 

$\Delta JBC\sim \Delta JCD\Rightarrow JB.JD=JC^2=\frac{AC^2}{4}$

ta có

$(JB+JD)^2=JB^2+JD^2+2JB.JD=(\frac{AB^2+BC^2}{2}-\frac{AC^2}{4})+...=\frac{AB^2+BC^2+CD^2+DA^2}{2}$

tương tự ta cũng có

$(IA+IC)^2=\frac{AB^2+BC^2+CD^2+DA^2}{2}$

từ đó ta có $\text{Q.E.D}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 22-02-2016 - 21:10

[Dung Du Duong]

Thank you so much !