Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi O là trung điểm của BC. Trên AB lấy D, trên AC lấy E sao cho OB2 = BD.CE. CM: khoảng cách từ O đến DE có độ dài không

tam giác đồng dạng

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
mikotochan

mikotochan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi O là trung điểm của BC. Trên AB lấy D, trên AC lấy E sao cho OB2 = BD.CE. CM: khoảng cách từ O đến DE có độ dài không đổi khi D, E chuyển động trên AB, AC



#2
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi O là trung điểm của BC. Trên AB lấy D, trên AC lấy E sao cho OB2 = BD.CE. CM: khoảng cách từ O đến DE có độ dài không đổi khi D, E chuyển động trên AB, AC

Ta có $BD .CE =BO .CO$
<=>$\frac{BD}{CO} =\frac{BO}{CE}$
và có $\widehat{DBO} =\widehat{OCE}$
=>$\triangle DBO \sim\triangle OCE$ (1)
(1) =>$\widehat{DOB} =\widehat{OEC}$
<=>$\widehat{DOB} +\widehat{COE} =\widehat{OEC} +\widehat{COE}$
<=>$180^\circ -\widehat{DOE} =180^\circ -\widehat{OCE}$
<=>$\widehat{DOE} =\widehat{OCE}$ (2)
(1) =>$\frac{DO}{OE} =\frac{BO}{CE} =\frac{OC}{CE}$ (3)
từ (2, 3) =>$\triangle DOE \sim\triangle OCE$ (c, g, c)
=>$\widehat{DEO} =\widehat{OEC}$
=>O nằm trên phân giác góc DEC
=>O cách đều DE và CE =>đpcm

Hình gửi kèm

  • Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi O là trung điểm của BC. Trên AB lấy D, trên AC lấy E sao cho OB2 = BD.CE. CM khoảng cách từ O đến DE có độ dài không đổi khi D, E chuyển động trên AB, AC.png






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tam giác đồng dạng

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh