Giải pt: $\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}+4\sqrt{5-x}=12$
#1
Đã gửi 23-02-2016 - 22:36
Nguyen Duc Phu
-
- Thành viên
-
- 184 Bài viết
Trung sĩ
Khi chúng ta dựa vào mày tính làm trung gian cho sự hiểu biết về thế giới thì trí thông minh của chúng ta đã trở thành trí tuệ giả tạo.(Nicholas Carr trong Trí tuệ giả tạo-Internet đã làm gì chúng ta?)
#2
Đã gửi 24-02-2016 - 08:58
robot3d
-
- Thành viên
-
- 243 Bài viết
Thượng sĩ
Giải pt: $\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}+4\sqrt{5-x}=12$...(1)
dk:........
ta có:
$VT(1)\leq \frac{x+7}{4}+\frac{3x+5}{4}+9-x=12=VP(1)$
đẳng thức xảy ra khi :
$\begin{cases} & x+3=4 & 3x+1=4; & 5-x=4 \end{cases}=>x=1(n)$
- gianglqd, NTA1907, hoa2000kxpt và 1 người khác yêu thích
Điều gì đang cản trở bạn?LÀ CHÍNH BẠN !. Hãy thể hiện niềm đam mê của mình " Chỉ cần Bước đi và Tìm kiếm nó"
#3
Đã gửi 24-02-2016 - 09:48
Nguyen Duc Phu
-
- Thành viên
-
- 184 Bài viết
Trung sĩ
dk:........
ta có:
$VT(1)\leq \frac{x+7}{4}+\frac{3x+5}{4}+9-x=12=VP(1)$
đẳng thức xảy ra khi :
$\begin{cases} & x+3=4 & 3x+1=4; & 5-x=4 \end{cases}=>x=1(n)$
Bạn dùng bđt gì vậy ?
Khi chúng ta dựa vào mày tính làm trung gian cho sự hiểu biết về thế giới thì trí thông minh của chúng ta đã trở thành trí tuệ giả tạo.(Nicholas Carr trong Trí tuệ giả tạo-Internet đã làm gì chúng ta?)
#4
Đã gửi 24-02-2016 - 10:17
robot3d
-
- Thành viên
-
- 243 Bài viết
Thượng sĩ
Bạn dùng bđt gì vậy ?
cauchy
Điều gì đang cản trở bạn?LÀ CHÍNH BẠN !. Hãy thể hiện niềm đam mê của mình " Chỉ cần Bước đi và Tìm kiếm nó"
#5
Đã gửi 24-02-2016 - 14:54
gianglqd
-
- Thành viên
-
- 894 Bài viết
Trung úy
Giải pt: $\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}+4\sqrt{5-x}=12$
Cách liên hợp:
Dễ thấy PT có nghiệm$x=1$ nên ta làm như sau:
$PT\Leftrightarrow (\sqrt{x+3}-2)+(\sqrt{3x+1}-2)+4(\sqrt{5-x}-2)=0$
$(x-1)\left ( \dfrac{1}{\sqrt{x+3}+2}+\dfrac{3}{\sqrt{3x+1}+2}-\dfrac{4}{\sqrt{5-x}+2} \right )=0$
Dễ thấy trong ngoặc đầu $x=1$ thỏa
Trong ngoặc còn lại:
$\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+2}+\dfrac{3}{\sqrt{3x+1}+2}-\dfrac{4}{\sqrt{5-x}+2}=0\Leftrightarrow \left (\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+2}- \dfrac{1}{\sqrt{5-x}+2}\right )+\left (\dfrac{3}{\sqrt{3x+1}+2} -\dfrac{3}{\sqrt{5-x}+2}\right )=0$
Từ đây dễ thấy
Nếu $\sqrt{5-x}= \sqrt{x+3}\Rightarrow \sqrt{5-x}=\sqrt{3x+1}\Rightarrow x=1$
Nếu $\sqrt{5-x}> \sqrt{x+3}\Rightarrow \sqrt{5-x}< \sqrt{3x+1}$ bình 2 cái này lên sẽ thấy mâu thuẫn
TT với TH còn lại
Vậy PT có nghiệm duy nhất $x=1$
- robot3d, dunghoiten và NTA1907 thích
Mabel Pines - Gravity Falls
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
