Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi HSG Toán 9 Quảng Ngãi 2015 - 2016

học sinh giỏi quảng ngãi

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 24 trả lời

#1 12345678987654321123456789

12345678987654321123456789

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 187 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Ngãi
  • Sở thích:Piano

Đã gửi 24-02-2016 - 14:00

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                         KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

            QUẢNG NGÃI                                                                           LỚP 9 NĂM HỌC 2015 - 2016

         ĐỀ CHÍNH THỨC                                                                              Ngày thi: 24/02/2016

                                                                                                                         Môn thi : Toán

                                                                                                               Thời gian làm bài : 150 phút

Bài 1: (4,0 điểm)

a) Tìm ba số nguyên tố đôi một khác nhau, biết rằng tích của ba số đó bằng năm lần tổng của chúng.

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $(x; y)$ thỏa mãn đẳng thức

$x^2+2y^2-3xy+2x-4y+3=0$

c) Tìm các số $a,b,c$ biết $a=\frac{2b^2}{1+b^2};\;b=\frac{2c^2}{1+c^2};\;c=\frac{2a^2}{1+a^2}$

Bài 2: (4,0 điểm)

a) Giải phương trình $\sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x+1}=3$

b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=1\\ \sqrt{x^2-1}+\sqrt{y^2-1}=\sqrt{xy+2} \end{matrix}\right.$

Bài 3: (4,0 điểm)

a) Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn điều kiện $x+y+z+xy+yz+zx=6$

Chứng minh rằng $x^2+y^2+z^2\geq 3$

b) Cho $a,b,c$ là các số dương. Chứng minh rằng nếu $b$ là số trung bình cộng của $a$ và $c$ thì $\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\frac{2}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}$

Bài 4: (5,0 điểm)

Cho đường tròn tâm $O$, bán kính $R$. Vẽ hai đường kính $AB$ và $CD$ vuông góc với nhau. Lấy điểm $E$ bất kì trên cung nhỏ $AD$. Nối $E$ với $C$ cắt $OA$ tại $M$; nối $E$ với $B$ cắt $OD$ tại $N$.

a) Tính $CM.CE+BD^2$ theo $R$.

b) Chứng minh rằng tích $\frac{OM}{AM}.\frac{ON}{DN}$ là một hằng số

c) Tìm vị trí của điểm $E$ để tổng $\frac{OM}{AM}+\frac{ON}{DN}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị đó.

Bài 5: (3,0 điểm)

a) Cho tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh là ba số nguyên liên tiếp (cùng đơn vị đo). Tìm độ dài các cạnh của tam giác đó, biết $3.\widehat{A}+2.\widehat{B}=180^{\circ}$.

b) Cho tam giác nhọn $ABC$ có $\widehat{BAC}=60^{\circ}$, $BC=2\sqrt3\;cm$. Bên trong tam giác này cho $2017$ điểm bất kì. Chứng minh rằng trong $2017$ điểm ấy luôn tìm được $169$ điểm mà khoảng cách giữa chúng không lớn hơn $1\;cm$.

 

P/s : Mới thi hồi sáng, mình làm được cao nhất chắc chỉ có 15 điểm, các bạn chắc được cao hơn :D


Even when you had two eyes, you'd see only half the picture.


#2 Kira Tatsuya

Kira Tatsuya

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết

Đã gửi 24-02-2016 - 14:31


Bài 1: (4,0 điểm)

 

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $(x; y)$ thỏa mãn đẳng thức

$x^2+2y^2-3xy+2x-4y+3=0$

$\Leftrightarrow (x-y+2)(x-2y)=-3$

xét th là xong 

TH1 : Giả sử $a\geq b \geq c$ , ta có :

Bài 1: (4,0 điểm)

c) Tìm các số $a,b,c$ biết $a=\frac{2b^2}{1+b^2};\;b=\frac{2c^2}{1+c^2};\;c=\frac{2a^2}{1+a^2}$

 

$\Rightarrow \frac{2c^2}{1+c^2}\geq \frac{2a^2}{1+a^2} \\\Leftrightarrow 2c^2+2c^2a^2\geq 2a^2 +2a^2c^2\Leftrightarrow 2c^2 \geq 2a^2 \Leftrightarrow c\geq a$

TH2: Giả sử $a\geq c \geq b$, cũng làm tương tự, ta có :$b\geq a$,

Vậy $a=b=c$ , tới đây giải pt 

p/s: bước ở trên làm 2 trường hợp do nó hoán vị ~, ai hiểu thì nói rõ cho mình hơn ạ, mình cũng nhớ sơ nên làm bừa ~~  :closedeyes:

 

 

Bài 2: (4,0 điểm)

a) Giải phương trình $\sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x+1}=3$

$\Leftrightarrow \sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x+1}=3\\\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt[3]{x-2}^2+\sqrt[3]{x-2}+1}+\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}=0\\\Leftrightarrow (x-3)\left ( \frac{1}{\sqrt[3]{x-2}^2+\sqrt[3]{x-2}+1}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+2} \right )=0\Leftrightarrow x=3$


----HIKKIGAYA HACHIMAN----

"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"


#3 Kira Tatsuya

Kira Tatsuya

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết

Đã gửi 24-02-2016 - 14:48

Bài 3: (4,0 điểm)

 

a) Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn điều kiện $x+y+z+xy+yz+zx=6$

Chứng minh rằng $x^2+y^2+z^2\geq 3$

b) Cho $a,b,c$ là các số dương. Chứng minh rằng nếu $b$ là số trung bình cộng của $a$ và $c$ thì $\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\frac{2}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}$

 

a) Ta có : $2(x^2+y^2+z^2)\geq 2(xy+yz+zx);\\ x^2+1\geq 2x; y^2 +1 \geq 2y; z^2+1\geq 2z \\\Rightarrow 3(x^2+y^2+z^2)+3\geq 2(xy+yz+zx+x+y+z)\geq 12\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2 \geq 3 (dpcm)$

b)Giả sử : $a\leq b \leq c$ 

Ta có: $\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\frac{\sqrt{b}-\sqrt{a}}{b-a}+\frac{\sqrt{c}-\sqrt{b}}{c-b}=\frac{\sqrt{c}-\sqrt{a}}{b-a}= 2\left ( \frac{\sqrt{c}-\sqrt{a}}{c-a} \right )=\frac{2}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}$ (do b là tbc nên $b-a=c-b$)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kira Tatsuya: 24-02-2016 - 14:49

----HIKKIGAYA HACHIMAN----

"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"


#4 Kira Tatsuya

Kira Tatsuya

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết

Đã gửi 24-02-2016 - 14:56

Bài 2: (4,0 điểm)

 

b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=1\\ \sqrt{x^2-1}+\sqrt{y^2-1}=\sqrt{xy+2} \end{matrix}\right.$

 

Từ $1$ suy ra $x^2+y^2 =x^2y^2$

Từ $2$ ,bình phương, ta được:

$x^2+y^2-2+2\sqrt{x^2y^2-x^2-y^2+1}=xy+2\\\Leftrightarrow x^2y^2-xy-2=0\Leftrightarrow xy=2;xy=-1$

Tới đây tính được $x^2+y^2$ , sau dùng Viet là ra~~` :icon6:


----HIKKIGAYA HACHIMAN----

"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"


#5 12345678987654321123456789

12345678987654321123456789

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 187 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Ngãi
  • Sở thích:Piano

Đã gửi 24-02-2016 - 15:15

Bài 1: (4,0 điểm)

 

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $(x; y)$ thỏa mãn đẳng thức

$x^2+2y^2-3xy+2x-4y+3=0$

$\Leftrightarrow (x-y+2)(x-2y)=-3$

xét th là xong 

Hồi đó trong phòng bí quá với không được dùng máy tính :'( , mình xét $\Delta$ :D bạn có cách nào phân tích thành nhân tử các dạng bài như này không ?

 

Bài 1: (4,0 điểm)

c) Tìm các số $a,b,c$ biết $a=\frac{2b^2}{1+b^2};\;b=\frac{2c^2}{1+c^2};\;c=\frac{2a^2}{1+a^2}$

 

$\Rightarrow \frac{2c^2}{1+c^2}\geq \frac{2a^2}{1+a^2} \\\Leftrightarrow 2c^2+2c^2a^2\geq 2a^2 +2a^2c^2\Leftrightarrow 2c^2 \geq 2a^2 \Leftrightarrow c\geq a$

TH2: Giả sử $a\geq c \geq b$, cũng làm tương tự, ta có :$b\geq a$,

Vậy $a=b=c$ , tới đây giải pt 

p/s: bước ở trên làm 2 trường hợp do nó hoán vị ~, ai hiểu thì nói rõ cho mình hơn ạ, mình cũng nhớ sơ nên làm bừa ~~  :closedeyes:

Bài này có nhiều cách, đây là cách của mình :

Xét $a,b,c$ có 1 số bằng $0$, từ giả thuyết suy ra 2 số còn lại cũng bằng $0$

Xét $a,b,c$ khác $0$

Ta có $a=\frac{2b^2}{1+b^2}\Leftrightarrow \frac{2}{a}=\frac{1}{b^2}+1$

Làm tương tự rồi cộng vế theo vế ta được $\left ( \frac{1}{a} -1\right )^2+\left ( \frac{1}{b} -1\right )^2+\left ( \frac{1}{c} -1\right )^2=0$

Suy ra $a=b=c=1$

 

Một cách khác :

Xét $a,b,c$ có 1 số bằng $0$, từ giả thuyết suy ra 2 số còn lại cũng bằng $0$

Xét $a,b,c$ khác $0$. Dễ thấy $a,b,c$ đều dương

Ta có $a=\frac{2b^2}{1+b^2}\leq \frac{2b^2}{2\sqrt{b^2}}=b$

Tương tự $b\leq c$, $c \leq a$

Do đó $a=b=c$. Thay vào giải.


Even when you had two eyes, you'd see only half the picture.


#6 Kira Tatsuya

Kira Tatsuya

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết

Đã gửi 24-02-2016 - 15:22

1c bạn giải hay ghê ~~, 

còn câu $1b$ thì có cách xét nhé bạn 

bạn cũng đưa nó về dạng như xét $\Delta$, có điều khác như này , cộng vào 2 vế 1 số $\alpha$ bất kì, ta có :

$x^2+x(2-3y)+(2y^2-4y+3+\alpha)=\alpha$ 

ý tưởng ở đây là do $x,y$ nguyên nên cộng vào 1 số để tạo nhân tử như mình làm ở trên , khi đó $\Delta$ phải là số chính phương.

$\Delta= (2-3y)^2-4(2y^2-4y+3+\alpha)=y^2+4y-8-4\alpha$

để là số chính phương thì $\alpha =-3$,sau đó dễ rồi


----HIKKIGAYA HACHIMAN----

"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"


#7 12345678987654321123456789

12345678987654321123456789

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 187 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Ngãi
  • Sở thích:Piano

Đã gửi 24-02-2016 - 15:25

Bài 2: (4,0 điểm)

a) Giải phương trình $\sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x+1}=3$

$\Leftrightarrow \sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x+1}=3\\\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt[3]{x-2}^2+\sqrt[3]{x-2}+1}+\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}=0\\\Leftrightarrow (x-3)\left ( \frac{1}{\sqrt[3]{x-2}^2+\sqrt[3]{x-2}+1}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+2} \right )=0\Leftrightarrow x=3$

Cách giải quá hay :D

Cách khác :

Đặt $\sqrt[3]{x-2}=a$

Suy ra $a+\sqrt{a^3+3}=3\Leftrightarrow (3-a)=\sqrt{a^3+3}\Leftrightarrow a^2-6a+9=a^3+3\Leftrightarrow a^3-a^2+6a-6=0\Leftrightarrow (a^2+6)(a-1)=0\Leftrightarrow a=1$

Từ đó giải ra $x$


Even when you had two eyes, you'd see only half the picture.


#8 12345678987654321123456789

12345678987654321123456789

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 187 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Ngãi
  • Sở thích:Piano

Đã gửi 24-02-2016 - 15:35

Bài 3: (4,0 điểm)

 

a) Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn điều kiện $x+y+z+xy+yz+zx=6$

Chứng minh rằng $x^2+y^2+z^2\geq 3$

 

a) Ta có : $2(x^2+y^2+z^2)\geq 2(xy+yz+zx);\\ x^2+1\geq 2x; y^2 +1 \geq 2y; z^2+1\geq 2z \\\Rightarrow 3(x^2+y^2+z^2)+3\geq 2(xy+yz+zx+x+y+z)\geq 12\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2 \geq 3 (dpcm)$

Cách của mình : $\left\{\begin{matrix}x+y+z\leq|x+y+z|\leq3\sqrt{x^2+y^2+z^2}\\ xy+yz+xz\leq x^2+y^2+z^2\end{matrix}\right.$

Đặt $x^2+y^2+z^2=a$ thay vào ta được $6=x+y+z+xy+yz+xz\leq a+\sqrt{3a}\Leftrightarrow a+\sqrt{3a}-6\geq 0\Leftrightarrow (\sqrt{a}-\sqrt{3})(\sqrt{a}+2\sqrt{3})\geq0\Leftrightarrow \sqrt{a}\geq\sqrt{3}\Leftrightarrow a\geq3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12345678987654321123456789: 24-02-2016 - 15:38

Even when you had two eyes, you'd see only half the picture.


#9 bestofsuunhi

bestofsuunhi

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 24-02-2016 - 17:22

Ai chém bài 5 đi ạ!!



#10 PhanLocSon

PhanLocSon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hưng Yên
  • Sở thích:Học và Chơi

Đã gửi 24-02-2016 - 19:18

Bài 3: (4,0 điểm)

 

a) Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn điều kiện $x+y+z+xy+yz+zx=6$

Chứng minh rằng $x^2+y^2+z^2\geq 3$

b) Cho $a,b,c$ là các số dương. Chứng minh rằng nếu $b$ là số trung bình cộng của $a$ và $c$ thì $\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\frac{2}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}$

 

a) Ta có : $2(x^2+y^2+z^2)\geq 2(xy+yz+zx);\\ x^2+1\geq 2x; y^2 +1 \geq 2y; z^2+1\geq 2z \\\Rightarrow 3(x^2+y^2+z^2)+3\geq 2(xy+yz+zx+x+y+z)\geq 12\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2 \geq 3 (dpcm)$

b)Giả sử : $a\leq b \leq c$ 

Ta có: $\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\frac{\sqrt{b}-\sqrt{a}}{b-a}+\frac{\sqrt{c}-\sqrt{b}}{c-b}=\frac{\sqrt{c}-\sqrt{a}}{b-a}= 2\left ( \frac{\sqrt{c}-\sqrt{a}}{c-a} \right )=\frac{2}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}$ (do b là tbc nên $b-a=c-b$)

Câu tìm a,b,c sai rồi bạn nhé $a=\frac{2b^2}{b^2+1}\leq b$
Tương tự suy ra $a\leq b\leq c\leq a$ suy ra $a=b=c=1$ Nhớ nhận xét a,b,c là các số dương!


Cuộc đời vốn không công bằng, vì thế hãy tự làm quen với nó.(nói thế thôi)


#11 toannguyenebolala

toannguyenebolala

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 432 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bờ bên kia...
  • Sở thích:Toán học, Vật Lí, Phim, Âm Nhạc, Bóng đá...

Đã gửi 25-02-2016 - 13:36

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                         KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

            QUẢNG NGÃI                                                                           LỚP 9 NĂM HỌC 2015 - 2016

         ĐỀ CHÍNH THỨC                                                                              Ngày thi: 24/02/2016

                                                                                                                         Môn thi : Toán

                                                                                                               Thời gian làm bài : 150 phút

Bài 1: (4,0 điểm)

a) Tìm ba số nguyên tố đôi một khác nhau, biết rằng tích của ba số đó bằng năm lần tổng của chúng.

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $(x; y)$ thỏa mãn đẳng thức

$x^2+2y^2-3xy+2x-4y+3=0$

c) Tìm các số $a,b,c$ biết $a=\frac{2b^2}{1+b^2};\;b=\frac{2c^2}{1+c^2};\;c=\frac{2a^2}{1+a^2}$

Bài 2: (4,0 điểm)

a) Giải phương trình $\sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x+1}=3$

b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=1\\ \sqrt{x^2-1}+\sqrt{y^2-1}=\sqrt{xy+2} \end{matrix}\right.$

Bài 3: (4,0 điểm)

a) Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn điều kiện $x+y+z+xy+yz+zx=6$

Chứng minh rằng $x^2+y^2+z^2\geq 3$

b) Cho $a,b,c$ là các số dương. Chứng minh rằng nếu $b$ là số trung bình cộng của $a$ và $c$ thì $\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\frac{2}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}$

Bài 4: (5,0 điểm)

Cho đường tròn tâm $O$, bán kính $R$. Vẽ hai đường kính $AB$ và $CD$ vuông góc với nhau. Lấy điểm $E$ bất kì trên cung nhỏ $AD$. Nối $E$ với $C$ cắt $OA$ tại $M$; nối $E$ với $B$ cắt $OD$ tại $N$.

a) Tính $CM.CE+BD^2$ theo $R$.

b) Chứng minh rằng tích $\frac{OM}{AM}.\frac{ON}{DN}$ là một hằng số

c) Tìm vị trí của điểm $E$ để tổng $\frac{OM}{AM}+\frac{ON}{DN}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị đó.

Bài 5: (3,0 điểm)

a) Cho tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh là ba số nguyên liên tiếp (cùng đơn vị đo). Tìm độ dài các cạnh của tam giác đó, biết $3.\widehat{A}+2.\widehat{B}=180^{\circ}$.

b) Cho tam giác nhọn $ABC$ có $\widehat{BAC}=60^{\circ}$, $BC=2\sqrt3\;cm$. Bên trong tam giác này cho $2017$ điểm bất kì. Chứng minh rằng trong $2017$ điểm ấy luôn tìm được $169$ điểm mà khoảng cách giữa chúng không lớn hơn $1\;cm$.

 

P/s : Mới thi hồi sáng, mình làm được cao nhất chắc chỉ có 15 điểm, các bạn chắc được cao hơn :D

5a_$3\widehat{BAC}+2\widehat{ABC}=\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o <=> \widehat{ACB}=2\widehat{BAC}+\widehat{ABC}$

Vậy góc C là góc lớn nhất đồng nghĩa với việc AB là cạnh lớn nhất trong tam giác.

Giả dụ AB>BC>AC.

Đặt AC=a, BC=a+1 và AB=a+2.

Lấy điểm T trên AB sao cho TB=a+1, TA=1 (AB>BC)

Tam giác BCT cân tại B =>$\widehat{TCB}=\widehat{CTB}=>\widehat{BCA}=\widehat{BCT}+\widehat{TCA}=\widehat{BTC}+\widehat{TCA}=2\widehat{TCA}+\widehat{CAB}=>\widehat{ACT}=\widehat{CBT}=>\Delta ACT\sim \Delta ABC=> \frac{1}{a}= \frac{a}{a+2}=>a=2$

Với AB>AC>BC giải tương tự


"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"


#12 classified

classified

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 29-02-2016 - 15:57

5a_$3\widehat{BAC}+2\widehat{ABC}=\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o <=> \widehat{ACB}=2\widehat{BAC}+\widehat{ABC}$

Vậy góc C là góc lớn nhất đồng nghĩa với việc AB là cạnh lớn nhất trong tam giác.

Giả dụ AB>BC>AC.

Đặt AC=a, BC=a+1 và AB=a+2.

Lấy điểm T trên AB sao cho TB=a+1, TA=1 (AB>BC)

Tam giác BCT cân tại B =>$\widehat{TCB}=\widehat{CTB}=>\widehat{BCA}=\widehat{BCT}+\widehat{TCA}=\widehat{BTC}+\widehat{TCA}=2\widehat{TCA}+\widehat{CAB}=>\widehat{ACT}=\widehat{CBT}=>\Delta ACT\sim \Delta ABC=> \frac{1}{a}= \frac{a}{a+2}=>a=2$

Với AB>AC>BC giải tương tự

tại sao góc ACT=CBT


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi classified: 29-02-2016 - 15:57


#13 toannguyenebolala

toannguyenebolala

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 432 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bờ bên kia...
  • Sở thích:Toán học, Vật Lí, Phim, Âm Nhạc, Bóng đá...

Đã gửi 29-02-2016 - 18:46

tại sao góc ACT=CBT

dựa vào giả thiết nữa bạn!


"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"


#14 classified

classified

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-03-2016 - 17:41

dựa vào giả thiết nữa bạn!

bạn nói rõ hơn được không



#15 Mai Thanh Huy

Mai Thanh Huy

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Đã gửi 02-03-2016 - 22:35


 

Bài 4: (5,0 điểm)

Cho đường tròn tâm $O$, bán kính $R$. Vẽ hai đường kính $AB$ và $CD$ vuông góc với nhau. Lấy điểm $E$ bất kì trên cung nhỏ $AD$. Nối $E$ với $C$ cắt $OA$ tại $M$; nối $E$ với $B$ cắt $OD$ tại $N$.

a) Tính $CM.CE+BD^2$ theo $R$.

b) Chứng minh rằng tích $\frac{OM}{AM}.\frac{ON}{DN}$ là một hằng số

c) Tìm vị trí của điểm $E$ để tổng $\frac{OM}{AM}+\frac{ON}{DN}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị đó.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Thanh Huy: 02-03-2016 - 22:37


#16 linhtrang1602

linhtrang1602

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 03-03-2016 - 00:16

Bài 5: (3,0 điểm)

b) Cho tam giác nhọn $ABC$ có $\widehat{BAC}=60^{\circ}$, $BC=2\sqrt3\;cm$. Bên trong tam giác này cho $2017$ điểm bất kì. Chứng minh rằng trong $2017$ điểm ấy luôn tìm được $169$ điểm mà khoảng cách giữa chúng không lớn hơn $1\;cm$.

 

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$

Kẻ OH, OK, OG lần lượt vuông góc với các cạnh AB, AC, BC

* Xét $\Delta ABC$

Dễ c/m: các tứ giác AHOK, BHOG, KOGC nội tiếp các đường tròn đường kính OA=OB=OC=2 cm

mà có 2017 điểm

Theo nguyên lí Diriclet thì sẽ tồn tại một tứ giác có chứa ít nhất 673 điểm, giả sử đó là tứ giác OKCG

* Xét tứ giác OKCG

Gọi I là trung điểm OC => I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác OKCG

=> IO=IK=IC=IG=1 cm

Kẻ IM, IN, IP, IQ lần lượt vuông góc với OK, KC, CG, GO

=> 4 tứ giác OMIQ, MKNI, INCP, PGQI nội tiếp các đường  tròn đường kính bằng 1 cm

mà có 673 điểm

Theo nguyên lí Diriclet thì sẽ tồn tại một tứ giác có chứa ít nhất 169 điểm, giả sử đó là tứ giác MKNI

Khi đó 169 điểm này sẽ thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác MKNI có đường kính IK=1 cm

=> Khoảng cách 169 điểm này không lớn hơn 1 cm (ĐPCM)


Thất bại là mẹ thành công.


#17 Trung Kenneth

Trung Kenneth

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Cao Xuân Huy
  • Sở thích:Thích gì cũng đc

Đã gửi 09-03-2016 - 19:07

Mấy bác làm đề có tâm quá, câu 3a, câu hình, câu 5b toàn lấy đề thi HSG Tỉnh Nghệ An và thi tuyển sinh PBC của Nghệ An



#18 PhucLe

PhucLe

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 151 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Long An
  • Sở thích:Toán, Hóa

Đã gửi 12-03-2016 - 15:28

Bài 4: (5,0 điểm)

Cho đường tròn tâm $O$, bán kính $R$. Vẽ hai đường kính $AB$ và $CD$ vuông góc với nhau. Lấy điểm $E$ bất kì trên cung nhỏ $AD$. Nối $E$ với $C$ cắt $OA$ tại $M$; nối $E$ với $B$ cắt $OD$ tại $N$.

a) Tính $CM.CE+BD^2$ theo $R$.

b) Chứng minh rằng tích $\frac{OM}{AM}.\frac{ON}{DN}$ là một hằng số

c) Tìm vị trí của điểm $E$ để tổng $\frac{OM}{AM}+\frac{ON}{DN}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị đó.

Thấy không có ai làm bài hình, để mình làm trước câu a cho nó xôm nha:

Bài 4: a) Ta có $\Delta CMO\sim \Delta CDE(g.g)$

$\Rightarrow \frac{CE}{OC}=\frac{CD}{CM}\Rightarrow CE.CM=OC.CD=R.2R=2R^{2}$

Lại có $BD^{2}=2OD^{2}=2R^{2}$

Từ đó ta được $CM.CE+BD^{2}=4R^{2}$



#19 PhucLe

PhucLe

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 151 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Long An
  • Sở thích:Toán, Hóa

Đã gửi 17-06-2016 - 14:03

Ai vẽ giúp mình hình câu 4_5 nhé

Hình gửi kèm

  • Untitled.png


#20 trungducphan2002

trungducphan2002

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 28-11-2016 - 22:59

Hồi đó trong phòng bí quá với không được dùng máy tính :'( , mình xét $\Delta$ :D bạn có cách nào phân tích thành nhân tử các dạng bài như này không ?

 

Bài này có nhiều cách, đây là cách của mình :

Xét $a,b,c$ có 1 số bằng $0$, từ giả thuyết suy ra 2 số còn lại cũng bằng $0$

Xét $a,b,c$ khác $0$

Ta có $a=\frac{2b^2}{1+b^2}\Leftrightarrow \frac{2}{a}=\frac{1}{b^2}+1$

Làm tương tự rồi cộng vế theo vế ta được $\left ( \frac{1}{a} -1\right )^2+\left ( \frac{1}{b} -1\right )^2+\left ( \frac{1}{c} -1\right )^2=0$

Suy ra $a=b=c=1$

 

Một cách khác :

Xét $a,b,c$ có 1 số bằng $0$, từ giả thuyết suy ra 2 số còn lại cũng bằng $0$

Xét $a,b,c$ khác $0$. Dễ thấy $a,b,c$ đều dương

Ta có $a=\frac{2b^2}{1+b^2}\leq \frac{2b^2}{2\sqrt{b^2}}=b$

Tương tự $b\leq c$, $c \leq a$

Do đó $a=b=c$. Thay vào giải.

   anh ơi em ở MỘ đức em cũng nằm troq đội đi thi tỉnh năm trước anh thi đậu ko zậy đc giải mấy vậy anh 







2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh