Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi HSG Toán 9 Quảng Ngãi 2015 - 2016

học sinh giỏi quảng ngãi

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 24 trả lời

#21 013

013

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 08-01-2017 - 09:03

Bài 1: (4,0 điểm)

a) Tìm ba số nguyên tố đôi một khác nhau, biết rằng tích của ba số đó bằng năm lần tổng của chúng.

Kết quả có phải là 2;5;7 đúng không? Có bác nào biết cách làm không?


          /| __________________
O]==(X__________________>  :ukliam2: Ctrl + A để xem chữ kí.
          \|

#22 12345678987654321123456789

12345678987654321123456789

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 187 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Ngãi
  • Sở thích:Piano

Đã gửi 09-01-2017 - 10:26

Kết quả có phải là 2;5;7 đúng không? Có bác nào biết cách làm không?

1a. Gọi $3$ số đó là $a,b,c$ với $a\leq b\leq c$

Ta có $abc=5(a+b+c)$ suy ra $abc$ chia hết cho $5$ mà $a,b,c$ đều là số nguyên tố nên có một số bằng $5$

Mặt khác từ $abc=5(a+b+c)$ ta có $\frac{1}{5}=\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}$

Vì $a\leq b\leq c$ nên $\left\{\begin{matrix} ab\geq a^2\\ bc\geq a^2\\ ca\geq a^2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} \frac{1}{ab}\leq \frac{1}{a^{2}}\\ \frac{1}{bc}\leq \frac{1}{a^{2}}\\ \frac{1}{ca}\leq \frac{1}{a^{2}} \end{matrix}\right.\Rightarrow\frac{1}{5}\leq \frac{3}{a^2}\Leftrightarrow a^2\leq15\Leftrightarrow a\leq3\Rightarrow a\in\left \{ 2;3 \right \}$

Xét các trường hợp

+ $a=2;b=5\Rightarrow c=7$ (nhận)

+ $a=2;c=5\Rightarrow b=7$ (loại vì trái điều kiện)

+ $a=3;b=5\Rightarrow c=4$ (loại vì là hợp số)

+ $a=3;c=5\Rightarrow b=4$ (loại vì là hợp số)

Do đó chỉ có $(2;5;7)$ và các hoán vị thỏa mãn đề bài


Even when you had two eyes, you'd see only half the picture.


#23 dothaipt00

dothaipt00

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 13-01-2017 - 20:10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                         KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

            QUẢNG NGÃI                                                                           LỚP 9 NĂM HỌC 2015 - 2016

         ĐỀ CHÍNH THỨC                                                                              Ngày thi: 24/02/2016

                                                                                                                         Môn thi : Toán

                                                                                                               Thời gian làm bài : 150 phút

Bài 1: (4,0 điểm)

a) Tìm ba số nguyên tố đôi một khác nhau, biết rằng tích của ba số đó bằng năm lần tổng của chúng.

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $(x; y)$ thỏa mãn đẳng thức

$x^2+2y^2-3xy+2x-4y+3=0$

c) Tìm các số $a,b,c$ biết $a=\frac{2b^2}{1+b^2};\;b=\frac{2c^2}{1+c^2};\;c=\frac{2a^2}{1+a^2}$

Bài 2: (4,0 điểm)

a) Giải phương trình $\sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x+1}=3$

b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=1\\ \sqrt{x^2-1}+\sqrt{y^2-1}=\sqrt{xy+2} \end{matrix}\right.$

Bài 3: (4,0 điểm)

a) Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn điều kiện $x+y+z+xy+yz+zx=6$

Chứng minh rằng $x^2+y^2+z^2\geq 3$

b) Cho $a,b,c$ là các số dương. Chứng minh rằng nếu $b$ là số trung bình cộng của $a$ và $c$ thì $\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\frac{2}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}$

Bài 4: (5,0 điểm)

Cho đường tròn tâm $O$, bán kính $R$. Vẽ hai đường kính $AB$ và $CD$ vuông góc với nhau. Lấy điểm $E$ bất kì trên cung nhỏ $AD$. Nối $E$ với $C$ cắt $OA$ tại $M$; nối $E$ với $B$ cắt $OD$ tại $N$.

a) Tính $CM.CE+BD^2$ theo $R$.

b) Chứng minh rằng tích $\frac{OM}{AM}.\frac{ON}{DN}$ là một hằng số

c) Tìm vị trí của điểm $E$ để tổng $\frac{OM}{AM}+\frac{ON}{DN}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị đó.

Bài 5: (3,0 điểm)

a) Cho tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh là ba số nguyên liên tiếp (cùng đơn vị đo). Tìm độ dài các cạnh của tam giác đó, biết $3.\widehat{A}+2.\widehat{B}=180^{\circ}$.

b) Cho tam giác nhọn $ABC$ có $\widehat{BAC}=60^{\circ}$, $BC=2\sqrt3\;cm$. Bên trong tam giác này cho $2017$ điểm bất kì. Chứng minh rằng trong $2017$ điểm ấy luôn tìm được $169$ điểm mà khoảng cách giữa chúng không lớn hơn $1\;cm$.

 

P/s : Mới thi hồi sáng, mình làm được cao nhất chắc chỉ có 15 điểm, các bạn chắc được cao hơn :D



#24 limitno2019

limitno2019

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Đã gửi 20-11-2017 - 13:34

1c bạn giải hay ghê ~~, 

còn câu $1b$ thì có cách xét nhé bạn 

bạn cũng đưa nó về dạng như xét $\Delta$, có điều khác như này , cộng vào 2 vế 1 số $\alpha$ bất kì, ta có :

$x^2+x(2-3y)+(2y^2-4y+3+\alpha)=\alpha$ 

ý tưởng ở đây là do $x,y$ nguyên nên cộng vào 1 số để tạo nhân tử như mình làm ở trên , khi đó $\Delta$ phải là số chính phương.

$\Delta= (2-3y)^2-4(2y^2-4y+3+\alpha)=y^2+4y-8-4\alpha$

để là số chính phương thì $\alpha =-3$,sau đó dễ rồi

nếu 

 

 

 

 

1c bạn giải hay ghê ~~, 

còn câu $1b$ thì có cách xét nhé bạn 

bạn cũng đưa nó về dạng như xét $\Delta$, có điều khác như này , cộng vào 2 vế 1 số $\alpha$ bất kì, ta có :

$x^2+x(2-3y)+(2y^2-4y+3+\alpha)=\alpha$ 

ý tưởng ở đây là do $x,y$ nguyên nên cộng vào 1 số để tạo nhân tử như mình làm ở trên , khi đó $\Delta$ phải là số chính phương.

$\Delta= (2-3y)^2-4(2y^2-4y+3+\alpha)=y^2+4y-8-4\alpha$

để là số chính phương thì $\alpha =-3$,sau đó dễ rồi

nếu alpalt =-3 thì sau đó làm sao bạn



#25 doraemon123

doraemon123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 169 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:Toán học

Đã gửi 26-02-2018 - 14:07

Đây các bạn ơi.

https://dethi.violet...02690/same/show


$\sqrt{MF}$  math is like reality that so many problem to solve $\sqrt{MATH}$

                                               (~~) (~~) :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2:  (~~) (~~) 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh