Giải phương trình: $16x^{4}-4x^{2}+6x+27=12\sqrt[3]{2x+9}$
Giải phương trình: $16x^{4}-4x^{2}+6x+27=12\sqrt[3]{2x+9}$
Bắt đầu bởi Math Hero, 25-02-2016 - 22:50
#2
Đã gửi 26-02-2016 - 20:26
phamngochung9a
-
- Điều hành viên THPT
-
- 480 Bài viết
Sĩ quan
Giải phương trình: $16x^{4}-4x^{2}+6x+27=12\sqrt[3]{2x+9}$
Nhìn hơi khủng nhưng thực chất cũng chỉ là dùng BĐT 
$VT=(16x^{4}-16x^{2}+4)+(12x^{2}+6x+23)\\=4(2x^{2}-1)^{2}+(x+3)^{2}+11x^{2}+14> 0$
$\Rightarrow VP> 0\Rightarrow 2x+9> 0$
Đến đây dùng Cauchy xả láng 
$VP=12\sqrt[3]{2x+9}=3\sqrt[3]{8.8.(2x+9)}\leq 2x+25$
Vậy ta chỉ cần chứng minh:
$VT\geq 2x+25\\\Leftrightarrow 16x^{4}-4x^{2}+6x+27\geq 2x+25\\\Leftrightarrow 16x^{4}-4x^{2}+4x+2\geq 0\\\Leftrightarrow (4x^{2}-1)^{2}+(2x+1)^{2}\geq 0(TRUE)$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=\frac{-1}{2}$
KL: PT có nghiệm duy nhất $x=\frac{-1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 26-02-2016 - 20:28
- Math Hero, Nguyen Duc Phu, tpdtthltvp và 5 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
