Cho $n \in N^{*}$ và $n \geq 3$. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{3(1+\sqrt{2})}+\frac{1}{5(\sqrt{2}+\sqrt{3})}+...+\frac{1}{(2n+1)(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}))}< \frac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 25-02-2016 - 23:42
Cho $n \in N^{*}$ và $n \geq 3$. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{3(1+\sqrt{2})}+\frac{1}{5(\sqrt{2}+\sqrt{3})}+...+\frac{1}{(2n+1)(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}))}< \frac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 25-02-2016 - 23:42
Xét:$\frac{1}{(2n+1)(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})}=\frac{1}{(2n+1).\frac{1}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{(n+1)+n}< \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{2\sqrt{n(n+1)}}\doteq \frac{1}{2\sqrt{n}}-\frac{1}{2\sqrt{n+1}}$
Thay n=1;2;3.......... suy ra đpcm
Mặt trời mọc rồi lặn,mặt trăng tròn rồi lại khuyết nhưng ánh sáng mà người thầy rọi vào ta sẽ còn mãi trong cuộc đời!
Xét:$\frac{1}{(2n+1)(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})}=\frac{1}{(2n+1).\frac{1}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{(n+1)+n}< \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{2\sqrt{n(n+1)}}\doteq \frac{1}{2\sqrt{n}}-\frac{1}{2\sqrt{n+1}}$
Thay n=1;2;3.......... suy ra đpcm
Liệu có thuyết phục?
"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"
Liệu có thuyết phục?
Hihi mình làm tắt mà.Nhưng mà đúng chứ?
Mặt trời mọc rồi lặn,mặt trăng tròn rồi lại khuyết nhưng ánh sáng mà người thầy rọi vào ta sẽ còn mãi trong cuộc đời!
Hihi mình làm tắt mà.Nhưng mà đúng chứ?
Hạng tử cuối cùng bé hơn 1/2, chấp nhận, nhưng còn các hạng tử đứng trước nó???
"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"
Hạng tử cuối cùng bé hơn 1/2, chấp nhận, nhưng còn các hạng tử đứng trước nó???
Cuối cùng nó ra $\frac{1}{2\sqrt{1}}-\frac{1}{2\sqrt{n+1}}< \frac{1}{2}$.Cái này luôn đúng mà!
Mặt trời mọc rồi lặn,mặt trăng tròn rồi lại khuyết nhưng ánh sáng mà người thầy rọi vào ta sẽ còn mãi trong cuộc đời!
Cuối cùng nó ra $\frac{1}{2\sqrt{1}}-\frac{1}{2\sqrt{n+1}}< \frac{1}{2}$.Cái này luôn đúng mà!
Mình căn cứ vào kết quả cuối cùng, bạn làm tắt quá, cho xin lỗi ^^
"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh