Cho $n \in N^{*}$ và $n \geq 3$. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{3(1+\sqrt{2})}+\frac{1}{5(\sqrt{2}+\sqrt{3})}+...+\frac{1}{(2n+1)(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}))}< \frac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 25-02-2016 - 23:42
$\frac{1}{3(1+\sqrt{2})}+...+\frac{1}{(2n+1)(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}))}< \frac{1}{2}$
Bắt đầu bởi nguyenchithanh1199, 25-02-2016 - 23:01
#2
Đã gửi 25-02-2016 - 23:33
leanh9adst
-
- Thành viên
-
- 213 Bài viết
Thượng sĩ
Xét:$\frac{1}{(2n+1)(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})}=\frac{1}{(2n+1).\frac{1}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{(n+1)+n}< \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{2\sqrt{n(n+1)}}\doteq \frac{1}{2\sqrt{n}}-\frac{1}{2\sqrt{n+1}}$
Thay n=1;2;3.......... suy ra đpcm
- nguyenchithanh1199 yêu thích
Mặt trời mọc rồi lặn,mặt trăng tròn rồi lại khuyết nhưng ánh sáng mà người thầy rọi vào ta sẽ còn mãi trong cuộc đời!
#3
Đã gửi 25-02-2016 - 23:46
toannguyenebolala
-
- Thành viên
-
- 432 Bài viết
Sĩ quan
Xét:$\frac{1}{(2n+1)(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})}=\frac{1}{(2n+1).\frac{1}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{(n+1)+n}< \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{2\sqrt{n(n+1)}}\doteq \frac{1}{2\sqrt{n}}-\frac{1}{2\sqrt{n+1}}$
Thay n=1;2;3.......... suy ra đpcm
Liệu có thuyết phục?
- nguyenchithanh1199 và thanhbui20 thích
"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"
#4
Đã gửi 25-02-2016 - 23:48
leanh9adst
-
- Thành viên
-
- 213 Bài viết
Thượng sĩ
Liệu có thuyết phục?
Hihi mình làm tắt mà.Nhưng mà đúng chứ?
- nguyenchithanh1199 yêu thích
Mặt trời mọc rồi lặn,mặt trăng tròn rồi lại khuyết nhưng ánh sáng mà người thầy rọi vào ta sẽ còn mãi trong cuộc đời!
#5
Đã gửi 25-02-2016 - 23:50
toannguyenebolala
-
- Thành viên
-
- 432 Bài viết
Sĩ quan
Hihi mình làm tắt mà.Nhưng mà đúng chứ?
Hạng tử cuối cùng bé hơn 1/2, chấp nhận, nhưng còn các hạng tử đứng trước nó???
- nguyenchithanh1199 và thanhbui20 thích
"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"
#6
Đã gửi 25-02-2016 - 23:53
leanh9adst
-
- Thành viên
-
- 213 Bài viết
Thượng sĩ
Hạng tử cuối cùng bé hơn 1/2, chấp nhận, nhưng còn các hạng tử đứng trước nó???
Cuối cùng nó ra $\frac{1}{2\sqrt{1}}-\frac{1}{2\sqrt{n+1}}< \frac{1}{2}$.Cái này luôn đúng mà!
- nguyenchithanh1199 và toannguyenebolala thích
Mặt trời mọc rồi lặn,mặt trăng tròn rồi lại khuyết nhưng ánh sáng mà người thầy rọi vào ta sẽ còn mãi trong cuộc đời!
#7
Đã gửi 25-02-2016 - 23:55
toannguyenebolala
-
- Thành viên
-
- 432 Bài viết
Sĩ quan
Cuối cùng nó ra $\frac{1}{2\sqrt{1}}-\frac{1}{2\sqrt{n+1}}< \frac{1}{2}$.Cái này luôn đúng mà!
Mình căn cứ vào kết quả cuối cùng, bạn làm tắt quá, cho xin lỗi ^^
- nguyenchithanh1199 và leanh9adst thích
"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
