Cho m,n,p phân biệt. Chứng minh: $\frac{1}{x-m}+\frac{1}{x-n}+\frac{1}{x-p}$=0 có 2 nghiệm phân biệt.
Cho m,n,p phân biệt. Chứng minh: $\frac{1}{x-m}+\frac{1}{x-n}+\frac{1}{x-p}$=0 có 2 nghiệm phân biệt.
Bắt đầu bởi nguyenchithanh1199, 25-02-2016 - 23:07
#2
Đã gửi 25-02-2016 - 23:24
leanh9adst
-
- Thành viên
-
- 213 Bài viết
Thượng sĩ
ĐKXĐ: $x\neq m,n,p$
Có $\frac{1}{x-m}+\frac{1}{x-n}+\frac{1}{x-p}=0 \Rightarrow 3x^2-2(m+n+p)x+mn+np+pm=0$ (*) (Quy đồng)
Tính được $\Delta' = m^2+n^2+p^2-mn-np-pm=\frac{1}{2}((m-n)^2+(n-p)^2+(p-m)^2)$ >0 (vì m,n,p phân biệt)
Do đó (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt
Sau đó giả sử x=m là nghiệm thay vào (*) suy ra điều vô lí
Tương tự với x=n;x=p
Vậy phương trình đã có luôn có 2 nghiệm phân biệt khác m,n,p(đpcm)
- tpdtthltvp, nguyenchithanh1199 và tquangmh thích
Mặt trời mọc rồi lặn,mặt trăng tròn rồi lại khuyết nhưng ánh sáng mà người thầy rọi vào ta sẽ còn mãi trong cuộc đời!
#3
Đã gửi 25-02-2016 - 23:25
toannguyenebolala
-
- Thành viên
-
- 432 Bài viết
Sĩ quan
Cho m,n,p phân biệt. Chứng minh: $\frac{1}{x-m}+\frac{1}{x-n}+\frac{1}{x-p}$=0 có 2 nghiệm phân biệt.
(Điều kiện m,n,p khác x). Ta có:$\frac{1}{x-m}+\frac{1}{x-n}+\frac{1}{x-p}=0<=>\frac{x^2-(n+p)x+np+x^2-(m+p)x+mp+x^2-(m+n)x+mn}{(x-m)(x-n)(x-p)}=0<=>3x^2-2(m+n+p)x+(mn+mp+np)=0$
Ta xét: $\Delta '=(m+n+p)^2-3(mn+mp+np)=m^2+n^2+p^2-mn-np-mp=\frac{1}{2}((m-n)^2+(m-p)^2+(n-p)^2)> 0$
"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
