Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho x,y,z>0.Chứng minh rằng: $\sqrt[3]{(x+y)(y+z)(x+z)}\geq \frac{2}{\sqrt{3}}\sqrt{xy+yz+xz}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Thu Huyen 21

Thu Huyen 21

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 233 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 26-02-2016 - 20:29

Cho x,y,z>0.Chứng minh rằng:

$\sqrt[3]{(x+y)(y+z)(x+z)}\geq \frac{2}{\sqrt{3}}\sqrt{xy+yz+xz}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thu Huyen 21: 26-02-2016 - 20:31


#2 hthang0030

hthang0030

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 175 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 26-02-2016 - 20:30

Gợi ý đặt a+b+c=p

ab+bc+ac=q

abc=r



#3 Thu Huyen 21

Thu Huyen 21

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 233 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 26-02-2016 - 20:33

Gợi ý đặt a+b+c=p

ab+bc+ac=q

abc=r

Bạn giải cụ thể ra được không



#4 hthang0030

hthang0030

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 175 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 26-02-2016 - 20:39

=>$\sqrt[3]{(x+y)(y+z)(x+z)}=\sqrt[3]{(p-x)(p-y)(p-z)}=\sqrt[3]{pq-r}\geq \sqrt[3]{pq-\frac{pq}{9}}=\sqrt[3]{\frac{8pq}{9}}$

Vậy ta cần chứng minh:$\sqrt[3]{\frac{8pq}{9}}\geq \frac{2}{\sqrt{3}}\sqrt{q}$

Phần còn lại nhường bạn giải nốt  :icon6:  :icon6:  :icon6:



#5 PlanBbyFESN

PlanBbyFESN

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 637 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT

Đã gửi 26-02-2016 - 20:56

 

Cho x,y,z>0.Chứng minh rằng:

$\sqrt[3]{(x+y)(y+z)(x+z)}\geq \frac{2}{\sqrt{3}}\sqrt{xy+yz+xz}$

 

 

$\sqrt[3]{(x+y)(y+z)(x+z)}\geq \frac{2}{\sqrt{3}}\sqrt{xy+yz+xz}\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(z+x)\geq \frac{8}{3\sqrt{3}}(xy+yz+zx)\sqrt{xy+yz+zx}$

 

$\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(z+x)\geq \frac{8}{9}(xy+yz+zx)\sqrt{3(xy+yz+zx)}$               *

 

$\sqrt{3(xy+yz+zx)}\leq a+b+c (\Leftrightarrow \sum (a-b)^{2}\geq 0)\Rightarrow *\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(z+x)\geq \frac{8}{9}(x+y+z)(xy+yz+zx)$

 

Đây là một BĐT hệ quả quen thuộc của AM-GM:

 

$(x+y)(y+z)(z+x)\geq \frac{8}{9}(x+y+z)(xy+yz+zx)$

 

$\Leftrightarrow xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)\geq 6xyz$

 

Thật vậy: $xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)\geq 3\sqrt[3]{x^{2}y^{2}z^{2}(x+y)(y+z)(z+x)}\geq 3\sqrt[3]{x^{2}y^{2}z^{2}.2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}}=3\sqrt[3]{8x^{3}y^{3}z^{3}}=6xyz$

 

.......................

 

 

----------------------------------------------------------

 

 

 

Chú ý tí, mình thấy bạn spam hơi nhiều!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 26-02-2016 - 21:22

:huh:




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh