Đến nội dung

Hình ảnh

$x+1+\sqrt{x^{2}-4x+1}\geq 3\sqrt{x}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
roby10

roby10

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết

Giải bất phương trình:

$x+1+\sqrt{x^{2}-4x+1}\geq 3\sqrt{x}$



#2
leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết

Giải bất phương trình:

$x+1+\sqrt{x^{2}-4x+1}\geq 3\sqrt{x}$

 

ĐK: $\begin{cases} &  x^2-4x+1 \geq 0 \\  &  x \geq 0 \end{cases}$

 

Với $x=0$ thì bpt luôn đúng.

 

Với $x \not =0$, chia cả 2 vế cho $\sqrt{x}$ ta có:

 

$\iff \sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x+\dfrac{1}{x}-4} \geq 3$

 

Đặt $\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}=a \rightarrow x+\dfrac{1}{x}=a^2-2$, thay vào ta có:

 

$a+\sqrt{a^2-6} \geq 3$

 

$\iff \sqrt{a^2-6} \geq 3-a$

 

Đến đây bạn xét:

 

$3-a \leq 0 \iff a \geq 3$ bpt luôn đúng

 

$3-a \geq 0 \iff a \leq 3$, khi đó bình phương 2 vế rồi giải bình thường 


Don't care





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh