Giải bất phương trình:
$x+1+\sqrt{x^{2}-4x+1}\geq 3\sqrt{x}$
Giải bất phương trình:
$x+1+\sqrt{x^{2}-4x+1}\geq 3\sqrt{x}$
Giải bất phương trình:
$x+1+\sqrt{x^{2}-4x+1}\geq 3\sqrt{x}$
ĐK: $\begin{cases} & x^2-4x+1 \geq 0 \\ & x \geq 0 \end{cases}$
Với $x=0$ thì bpt luôn đúng.
Với $x \not =0$, chia cả 2 vế cho $\sqrt{x}$ ta có:
$\iff \sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x+\dfrac{1}{x}-4} \geq 3$
Đặt $\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}=a \rightarrow x+\dfrac{1}{x}=a^2-2$, thay vào ta có:
$a+\sqrt{a^2-6} \geq 3$
$\iff \sqrt{a^2-6} \geq 3-a$
Đến đây bạn xét:
$3-a \leq 0 \iff a \geq 3$ bpt luôn đúng
$3-a \geq 0 \iff a \leq 3$, khi đó bình phương 2 vế rồi giải bình thường
Don't care
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh