Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn a+b+c+abc=4. Tìm GTNN của P=$\frac{a^2+b^2+c^2}{(a+b+c)^2-1}$
Tìm GTNN của P=$\frac{a^2+b^2+c^2}{(a+b+c)^2-1}$
#1
Đã gửi 27-02-2016 - 19:23
#2
Đã gửi 29-02-2016 - 18:20
$
Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn a+b+c+abc=4. Tìm GTNN của P=$\frac{a^2+b^2+c^2}{(a+b+c)^2-1}$
$4 = a+b+c + abc \leq a+b+c + \frac{(a+b+c)^3}{27} \Rightarrow a+b+c \ge 3 \Rightarrow \frac{(a+b+c)^2}{9} \ge 1 $
$\Rightarrow P \ge \frac{a^2+b^2+c^2}{(a+b+c)^2 - \frac{1}{9}(a+b+c)^2} = \frac{9(a^2+b^2+c^2)}{8(a+b+c)^2} \ge \frac{3}{8} $
Dấu $"=" $xảy ra khi $a=b=c =1 $
- tpdtthltvp yêu thích
#3
Đã gửi 29-02-2016 - 21:49
Sai rồi! Anh làm bị ngược dấu đoạn suy ra P:
...$\frac{(a+b+c)^2}{9} \geq 1$ ==> $P \geq ...$ ==> ngược dấu
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nuoccam: 29-02-2016 - 21:52
#4
Đã gửi 01-03-2016 - 20:41
Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn a+b+c+abc=4. Tìm GTNN của P=$\frac{a^2+b^2+c^2}{(a+b+c)^2-1}$
xét dk a+b+c+abc=4 như trên suy ra a+b+c>=3.
$P\geq \frac{(a+b+c)^2}{3(a+b+c)^2-3}$
tới đây xét hàm là ra
- adamfu yêu thích
Điều gì đang cản trở bạn?LÀ CHÍNH BẠN !. Hãy thể hiện niềm đam mê của mình " Chỉ cần Bước đi và Tìm kiếm nó"
#5
Đã gửi 02-03-2016 - 16:01
Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn a+b+c+abc=4. Tìm GTNN của P=$\frac{a^2+b^2+c^2}{(a+b+c)^2-1}$
Sorry nhầm
Đặt $ p = a+b+c , q = ab+bc+ca , r = abc \Rightarrow p\ge 3, r\leq 1 $
.
Ta có $a(a-b)(a-c) + b(b-c)(b-a) + c(c-a)(c-b) \ge 0 $
.
Biến đổi tương đương ra : $ p^3 -4pq + 9r \ge 0 $
.
$ r \leq 1 \Rightarrow p^3 - 4pq + 9 \ge 0 $
.
$ \Rightarrow -2q \ge \frac{-1}{2} ( p^2 + \frac{9}{p} ) $
.
$P -\frac{3}{8} = \frac{p^2 - 2q}{p^2-1}-\frac{3}{8} \ge \frac{p^2 - \frac{1}{2} ( p^2 + \frac{9}{p} )}{p^2-1} - \frac{3}{8}$
$ = \frac{(p-3)(p^2 + 3p + 12) }{8p(p^2-1)} \ge 0 $
$\Rightarrow P \ge \frac{3}{8} $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangtq1998: 02-03-2016 - 16:03
- PlanBbyFESN và nuoccam thích
#6
Đã gửi 02-03-2016 - 21:27
xét dk a+b+c+abc=4 như trên suy ra a+b+c>=3.
$P\geq \frac{(a+b+c)^2}{3(a+b+c)^2-3}$
tới đây xét hàm là ra
Làm thế này Sai
Không ra đc đâu, như thế mạnh quá, cậu thử mà xem
#7
Đã gửi 03-03-2016 - 20:12
Làm thế này Sai
Không ra đc đâu, như thế mạnh quá, cậu thử mà xem
ờ, quên cái lim. sr nhiều
Điều gì đang cản trở bạn?LÀ CHÍNH BẠN !. Hãy thể hiện niềm đam mê của mình " Chỉ cần Bước đi và Tìm kiếm nó"
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh